2016届高考数学一轮总复习 6.1不等关系与不等式练习

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1、第一节不等关系与不等式时间：45分钟分值：100分基础必做一、选择题1．设a，b，c∈R，且a>b，则()11A．ac>bcB.bD．a>b解析当c＝0时，选项A不成立；当a>0，b<0时，选项B不成立；当a＝1，b＝－5ba＋223b2＋3322时，选项C不成立；a－b＝(a－b)(a＋ab＋b)＝(a－b)4>0，故选D.答案D2．若a>b>0，则下列不等式不成立的是()11A.

2、a

3、>

4、b

5、ab11abC．a＋b<2abD.2<21111abab解析∵a>b>0，∴<，且

6、a

7、>

8、b

9、，a＋b>2ab，又2>2，∴2<2，选C.a

10、b答案C3．设a，b∈R，若a＋

11、b

12、<0，则下列不等式中正确的是()33A．a－b>0B．a＋b>022C．a－b<0D．a＋b<0解析当b≥0时，a＋b<0，当b<0时，a－b<0，∴aab>abB．ab>ab>a22C．ab>a>abD．ab>ab>a22解析∵－1ab>a.答案D25．设a＝lge，b＝(lge)，c＝lge，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b

13、>a21解析由1b，a>c，21－lge2又c－b＝lge－(lge)＝2·lge>0，∴a>c>b.答案B6．(2015·上海松江期末)已知00B．2<2ab1C．log2a＋log2b<－2D．2＋2·babaab211＝2,2＋>2＝4，D错误；由a＋b＝1>2ab，即ab<，因此log2a＋log2b＝log2(ab)

14、.故选C.答案C二、填空题7．若1<α<3，－4<β<2，则α－

15、β

16、的取值范围是________．解析∵－4<β<2，∴0≤

17、β

18、<4.∴－4<－

19、β

20、≤0.∴－3<α－

21、β

22、<3.答案(－3,3)28．已知存在实数a满足ab>a>ab，则实数b的取值范围是________．2解析∵ab>a>ab，∴a≠0，2b>1，2当a>0，b>1>b，即解得b<－1；b<1，2b<1，2当a<0时，b<11综上可得b<－1.答案(－∞，－1)9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且公比q＜1，则4a5－3a3与a1的大小关系是__________

23、．42解析4a5－3a3－a1＝4a1q－3a1q－a142＝a1(4q－3q－1)22＝a1(q－1)(4q＋1)．22∵0＜q＜1，∴q＜1，即q－1＜0.2又a1＞0,4q＋1＞0，∴4a5－3a3－a1＜0，即4a5－3a3＜a1.答案4a5－3a3＜a1三、解答题ee10．若a>b>0，c.22a－cb－d证明∵c－d>0.又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.22∴(a－c)>(b－d)>0.11∴0<<.22a－cb－dee又∵e<0，∴>.22a－cb－dx4211．已知x，y为正实数，满足1≤lgxy≤

24、2,3≤lg≤4，求lg(xy)的取值范围．y解设a＝lgx，b＝lgy，则lgxy＝a＋b，x42lg＝a－b，lgxy＝4a＋2b，y设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，m＋n＝4，m＝3，∴解得m－n＝2，n＝1.42x∴lgxy＝3lgxy＋lg.yx42∵3≤3lgxy≤6,3≤lg≤4，∴6≤lg(xy)≤10.y培优演练1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是()a＋b2A.2>abB．ac>bc22C．a>bD．a－b>1a＋b222222解析对于选项A，由2>ab，可得a＋2ab＋b>4ab，即a－2ab＋b>0，(a－b)>0，

25、a＋b2故2>ab不能推出a>b成立，故A不符合题意；对于选项B，由ac>bc，可得(a－b)c>0，22当c>0时，a>b成立，当c≤0时，a>b不成立，故B不符合题意；对于选项C，由a>b，可得(a＋b)(a－b)>0，不能推得a>b成立，故C不符合题意；对于选项D，由a－b>1，可得a－b>1>0，即a>b，由a>b不能推得a>b＋1，即a－b>1成立，故a－b>1是a>b成立的充分不必要条件，故D符合题意．答案D2．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a，a≤b，b，a≤b，a∧b＝a∨b＝b，a>b，a，a>b.若正数a，b，c，d满足ab≥4，c

26、＋d≤4，