2019-2020年高考数学 6.1 不等关系与不等式练习

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1、2019-2020年高考数学6.1不等关系与不等式练习(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx·成都模拟)已知a,b为非零实数,且aa2bC.b2,故A错;若0,故D错;若ab<0,即a<0,b>0,则a2b>ab2,故B错.2.(xx·嘉兴模拟)设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是(　　)A.M>NB.M=NC.M0,所以M>N.3.(xx·广东实验中学模拟)已知0

2、则(　　)A.>B.【解题提示】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出.【解析】选D.因为0;(lga)2>(lgb)2;lga.综上可知,只有D正确.【加固训练】(xx·富阳模拟)如果a,b,c满足cacB.bc>acC.cb20,c<0.所以ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,所以A,B,D均正确.因为b可能

3、等于0,也可能不等于0.所以cb2b>c,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是(　　)A.ac>bcB.ab>acC.a

4、b

5、>c

6、b

7、D.a2>b2>c2【解析】选B.由a>b>c,a+b+c=0,得a>0,c<0,因为b>c,所以ab>ac.6.若-<α<β<,则α-β一定不属于的区间是(　　)A.(-

8、π,π)B.C.(0,π)D.(-π,0)【解题提示】由-<α<β<可得-<-β<,从而有-π<α-β<0.【解析】选C.因为-<α<β<,所以-<-β<,所以-π<α-β<0,结合选项可知选项C一定不可能,故选C.7.(xx·上海模拟)若a,b为实数,则a>b>0是“a2>b2”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件【解题提示】当a,b>0时,由题意解出a2>b2为a>b或a<-b,然后再判断命题的关系.【解析】选A.若a>0,b>0,因为a2>b2,所以a2-b2>0,所以a>b或a<-b,所以a>b>0⇒a2>b2,反之则不成立,所以a

9、>b>0是a2>b2的充分不必要条件,故选A.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(xx·北京模拟)已知a+b>0,则+与+的大小关系是　　　　.【解析】+-=+=(a-b)=.因为a+b>0,(a-b)2≥0,所以≥0,所以+≥+.答案:+≥+9.(xx·临沂模拟)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为　　　　.【解析】矩形的另一边长为(30-x)=15-x,矩形面积为x且0

10、f(3)的范围为　　　　　　　　.【解析】令f(3)=9a+b=m(a+b)+n(4a+b)=(m+4n)a+(m+n)b,则解得即f(3)=-(a+b)+(4a+b).因为1≤a+b≤2,2≤4a+b≤3,所以2≤f(3)≤,即f(3)的范围是.答案:【一题多解】本题还可有以下解法:巧妙换元:令a+b=x,4a+b=y,则a=,b=,1≤x≤2,2≤y≤3.因为f(3)=9a+b=,6≤8y-5x≤19,所以2≤f(3)≤,即f(3)的范围是.【加固训练】(xx·盐城模拟)若-1

11、),则解得又因为-<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1,所以-<(a+b)-(a-b)<,即-<2a+3b<答案:(20分钟　40分)1.(5分)(xx·资阳模拟)已知a,b为实数,则“a>b>1”是“<”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a>b>1⇒a-1>b-1>0⇒<,当a=0,b=2时,<,但a>b>1不成立,所以b>1,故选A.2.(