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《2014高考数学 黄金配套练习7-5 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2014高考数学(理)黄金配套练习一、选择题1.定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:(ⅰ)1*1=,(ⅰⅰ)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于()A.n B.n+1C.n-1D.n2答案 A解析 由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=1*1+(n-1).又∵1*1=1,∴n*1=n.2.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2011=( )A.3B.-3C.6D.-6答案 A解析 ∵a1=3,a2=6,∴a3=3,a4=-3,
2、a5=-6,a6=-3,a7=3……∴{an}是以6为周期的周期数列又2011=6×335+1,∴a2011=a1=3.选A.3.因为对数函数y=logax(a>0,且a≠1)是增函数,而y=logx是对数函数,所以y=logx是增函数,上面的推理错误的是( )A.大前提 B.小前提C.推理形式D.以上都是答案 A解析 y=logax是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错误.选A4.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设aij(i,j=N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数
3、,如a42=8.若aij=2009,则i与j的和为( )124357681012911131517141618202224…A.105B.106C.107D.108答案 C解析 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列,偶数行为偶数列,2009=2×1005-1,所以2009为第1005个奇数,又前31个奇数行内数的个数的和为961,前32个奇数行内数的个数的和为1024,故2009在第32个奇数行内,所以i=63,因为第63行的第一个数为2×962-1=1923,2009=1923+2(m-1),所以m=44,即j=44,所以i
4、+j=107.5.设f(x)=,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2009(x)等于( )A.-B.x-8-C.D.答案 D解析 计算:f2(x)=f()==-,f3(x)=f(-)==,f4(x)==x,f5(x)=f1(x)=,归纳得f4k+1(x)=,k∈N*,从而f2009(x)=.6.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是(
5、)A.(3,8)B.(4,7)C.(4,8)D.(5,7)答案 D解析 观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个,和为3的数对有2个,和为4的数对有3个,和为5的数对有4个,依此类推和为n+1的数对有n个,多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的,由=60⇒n(n+1)=120,n∈Z,n=10时,=55个数对,还差5个数对,且这5个数对的横、纵坐标之和为12,它们依次是(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),∴第60个数对是(5,7).7.某纺织厂的一个车间技术工人m名(m∈N*),编号分别为1
6、,2,3,…,m,有n台(n∈N*)织布机,编号分别为1,2,3,…,n,定义记号aij:若第i名工人操作了第j号织布机,规定aij=1,否则aij=0,则等式a41+a42+a43+…+a4n=3的实际意义是( )A.第4名工人操作了3台织布机B.第4名工人操作了n台织布机C.第3名工人操作了4台织布机D.第3名工人操作了n台织布机答案 A解析 a41+a42+a43+…+a4n=3中的第一下标4的意义是第四名工人,第二下标1,2,…,n表示第1号织布机,第2号织布机,……,第n号织布机,根据规定可知这名工人操作了三台织布机
7、.二、填空题8.已知1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),则第5个等式为________,…,推广到第n个等式为__________________.(注意:按规律写出等式的形式,不要求计算结果)答案 1-4+9-16+25=1+2+3+4+5;1-22+32-42+…+(-1)n+1·n2=(-1)n+1·(1+2+3+…+n)解析 根据前几个等式的规律可知,等式左边的各数是自然数的平方,且正负相间,等式的右边是自然数之和且隔项符号相同,由此可推得结果.9.已知扇形的圆心
8、角为2α(定值),半径为R(定值),分别按图1、图2作扇形的内接矩形,若按图1作出的矩形的面积的最大值为R2tanα,则按图2作出的矩形的面积的最大值为________.-8-答案 R2tan解析 将图1沿水平边翻折作出如图所示的图形,内接矩形的最大面积S=2·