2014高考数学总复习 2-6 对数函数练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习2-6对数函数练习苏教版【A组】一、填空题1．(2011·高考北京卷)如果logx＜logy＜0，那么x，y的大小关系为________．解析：∵logx＜logy＜log1∴x＞y＞1答案：x＞y2．(2013·徐州月考)函数f(x)＝log(x2－2x－3)的单调递增区间是________．解析：设t＝x2－2x－3，则y＝logt.由t>0解得x<－1或x>3，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．又t＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．而函数y＝logt为关于

2、t的减函数，所以，函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)3．(2011·高考天津卷)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则a，b，c的大小关系是________．解析：a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∴y＝log4x(x＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.答案：a＞c＞b4．若函数f(x)＝logax(0

3、∴在区间[a,2a]上，f(x)min＝loga(2a)，f(x)max＝logaa＝1，∴loga(2a)＝，∴a＝.答案：5．(2011·高考江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．解析：由题意知，函数f(x)＝log5(2x＋1)的定义域为，所以该函数的单调增区间为.答案：6．函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)的图象恒过一定点是________．解析：当x－1＝1即x＝2时，y＝loga1＋2＝2.答案：(2,2)7．已知f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在区间[2,4]上是增函数，实数

4、a的取值范围为________．解析：设t＝ax2－x＝a2－，若f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数，需或即或∴a＞1.所以实数a的取值范围为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)二、解答题8．设函数f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求a，b的值；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值．解：(1)由已知，得∴解得a＝4，b＝2.(2)f(x)＝log2(4x－2x)＝log2，∵u(x)＝2－在[1,2]上是增函数，∴u(x)max＝2－＝12.∴f(x)的最大值为log212＝2＋log23

5、.9．若函数y＝(logax)2－2logax＋b(0＜a＜1)的定义域为[2,4]，值域为，求a，b的值．解：令t＝logax，x∈[2,4]，又知0＜a＜1，∴loga4≤t≤loga2＜0，∴y＝t2－2t＋b.由二次函数图象知y＝t2－2t＋b在[loga4，loga2]上是减函数，∴⇔.解得loga2＝－或loga2＝(舍去)．即a＝，b＝5.【B组】一、填空题1．(2013·镇江月考)设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a＝________.解析：因为对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数，所以g(x)＝2x.

6、则有g＝2＝，即＝－2，解得a＝.答案：2．(2013·南京月考)若log2a<0，则a的取值范围是________．解析：当2a>1时，∵log2a<0＝log2a1，∴<1.∵1＋a>0，∴1＋a2<1＋a，∴a2－a<0，∴01.∵1＋a>0，∴1＋a2>1＋a，∴a2－a>0，∴a<0或a>1，此时不合题意．综上所述，a∈.答案：3．(2012·高考安徽卷)(log29)·(log34)＝________.解析：∵log29＝2log23，log34＝2log32，∴原式＝4

7、log23×log32＝4.答案：44．(2012·高考北京卷)已知函数f(x)＝lgx．若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析：∵f(x)＝lgx，f(ab)＝1，∴lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lga＋2lgb＝2lg(ab)＝2.答案：25．(2013·河北唐山统考)已知2a＝5b＝，则＋＝________.解析：∵2a＝5b＝，∴a＝log2，b＝log5，利用换底公式可得：＋＝log2＋log5＝log10＝2.答案：26．(2013·湖北黄石模拟)设a>0且a≠1，函数f(x)＝al

8、g(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2