2014高考数学总复习 10-2 排列与组合练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习10-2排列与组合练习苏教版【A组】一、填空题1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为________．解析：可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法．(或A＝42)答案：422．(2012·太原质检)如图所示的是北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这

2、四个色块连接起来，不同的连接方法共有________种．解析：问题可转化为分离的4个区域，用3条线段将其连接起来，不同的连接方案有多少种？如图分别连接A、B、C、D四点的线段共有6条，任意选3条有C种连接方法，其中A－B－C，A－B－D，A－C－D，B－C－D四种情况不合题意应舍去．∴共有C－4＝20－4＝16(种)．答案：163．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间

3、间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是________秒．解析：所有不同的闪烁共有A＝120种．每次闪烁时间5秒，共5×120＝600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×(120－1)＝595s，总共就有600＋595＝1195s.答案：11954．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选项共有________种．解析：法一：分类讨论：要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法：A类2门，B类1门或A类1门，B类2门，即CC＋CC＝30.法二：任选3门有C种选法，3门全为A类的或B类的有C＋C＝5，所以

4、两类课程中各至少选一门的选法有C－C－C＝30.答案：305．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________．解析：当两个位置相同时，C×1＝6，当仅一个位置相同时，C×1＝4，当都不相同时，仅1种．∴N＝6＋4＋1＝11.答案：116．(2011·高考湖北卷)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)解析：由对立事件的概率公式可得所求概率P＝1－＝

5、.答案：7．(2012·高考浙江卷)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种．解析：因和为偶数，故分为4偶或2偶2奇或4奇，所以共有C＋CC＋C＝66.答案：66二、解答题8．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？解：依题意，导游中有5人只会英语，3人只会日语，一人既会英语又会日语．按只会英语的导游分类：①3个英语导游从只会英语人员中选取，则有A×A＝720(种)．②3个英语导游从只会

6、英语的导游中选2名，另一名由既会英语又会日语的导游担任，则有CA·A＝360(种)．故不同的安排方法共有A×A＋C×A×A＝1080(种)．所以不同的安排方法共有1080种．9．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A＝24(种)．(

7、2)∵总的排法数为A＝120(种)，∴甲在乙的右边的排法数为A＝60(种)．(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C×2＝42(种)；若分配到3所学校有C＝35(种)．∴共有7＋42＋35＝84种方法．法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C＝84种不同方法．所以名额分配总数为8