2014高考数学总复习 8-6 双曲线练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习8-6双曲线练习苏教版【A组】一、填空题1．(2011·高考湖南卷)设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为________．解析：双曲线的渐近线方程为－＝0即3x±ay＝0，∴a＝2.答案：22．(2012·高考课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．解析：设直线x＝a与x轴交于点Q，由题意得∠PF2Q＝60°，

2、F2P

3、＝

4、F1F2

5、＝2c

6、，

7、F2Q

8、＝a－c，∴a－c＝×2c，e＝＝.答案：3．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

9、PF1

10、·

11、PF2

12、＝________.解析：由双曲线定义得

13、

14、PF1

15、－

16、PF2

17、

18、＝2a.即

19、PF1

20、2＋

21、PF2

22、2－2

23、PF1

24、·

25、PF2

26、＝4a2.①由余弦定理得

27、PF1

28、2＋

29、PF2

30、2－2

31、PF1

32、

33、PF2

34、cos60°＝4c2，②②－①得，

35、PF1

36、·

37、PF2

38、＝4(c2－a2)＝4b2＝4.答案：44．(2012·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若

39、双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．解析：∵m2＋4>0，∴a2＝m，b2＝m2＋4，c2＝m2＋m＋4，∴＝＝5，∴m＝2.答案：55．(2011·高考江西卷)若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.解析：∵a2＝16，b2＝m，c＝，∴e＝＝2，解得m＝48.答案：486．(2011·高考北京卷)已知双曲线x2－＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.解析：∵双曲线的渐近线为x2－＝0，即y＝±bx(b＞0)，∴b＝2.答案：27．(2011·高考辽宁卷)已

40、知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．解析：由已知，得解得∴e＝＝2.答案：2二、解答题8．已知双曲线C：－y2＝1，P为C上的任意点．(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求

41、PA

42、的最小值．解：(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x－2y＝0和x＋2y＝0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是·＝＝.∴点P到双曲线的两条渐近线的距离的

43、乘积是一个常数．(2)设P的坐标为(x，y)，则

44、PA

45、2＝(x－3)2＋y2＝(x－3)2＋－1＝2＋.∵

46、x

47、≥2，∴当x＝时，

48、PA

49、2的最小值为，即

50、PA

51、的最小值为.9．已知定点A(－1,0)，F(2,0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．解：(1)设P(x，y)(y≠0)，根据题意得＝2，化简得：x2－＝1(y≠0

52、)．∴E的方程为x2－＝1(y≠0)．(2)设直线BC方程为x＝my＋2，B(x1，y1)，C(x2，y2)．由得(3m2－1)y2＋12my＋9＝0.由题意3m2－1≠0且Δ＞0，y1＋y2＝－，y1·y2＝.又直线AB斜率k＝＝，∴直线AB方程y＝(x＋1)，∴M点坐标为，同理N.∴＝，＝，∴·＝＋＝＋＝－＝0，∴⊥，即以线段MN为直径的圆过点F.【B组】一、填空题1．(2012·高考湖北卷)如图，双曲线－＝1(a，b>0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切

53、于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e＝________；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝________.解析：(1)由题意知在Rt△F1OB2中，OB⊥F1B2且OF1＝c，OB2＝b，OB＝a，∵

54、F1B2

55、·

56、OB

57、＝

58、OF1

59、·

60、OB2

61、，∴a＝bc，∴a2(b2＋c2)＝b2c2，∴＋＝·，∴e2－1＋e2＝(e2－1)e2，即e4－3e2＋1＝0，∴e2＝，∴e＝.∵e>1，∴e＝.(2)记∠B2OB＝θ，则AB＝2asinθ，BC＝

62、2acosθ，其中sinθ＝，cosθ＝，∴S2＝

63、AB

64、·

65、BC

66、＝，又∵S1＝2bc，∴＝＝2·2＝(e2－1)e2＝××＝.答案：(1)　(2)2．(2012·高考浙江卷)如图所示，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与