2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习:8-6双曲线含解析

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1、课时规范练(授课提示:对应学生用书第309页)A组 基础对点练1.已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( A )A.        B.3C.mD.3m2.已知双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则a=( D )A.2B.C.D.13.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,

2、AB

3、=4,则C的实轴长为( C )A.B.2C.4D.84.双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为( A )A.x±2y=0B.y±2x=0C.x±4y=0D.y±4x=05.(201

4、8·开封模拟)已知l是双曲线C:-=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若·=0,则P到x轴的距离为( C )A.B.C.2D.解析:由题意知F1(-,0),F2(,0),不妨设l的方程为y=x,则可设P(x0,x0).由·=(--x0,-x0)·(-x0,-x0)=3x-6=0,得x0=±,故P到x轴的距离为

5、x0

6、=2,故选C.6.(2018·武汉调研)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点,若△OAB的面积为,则双曲线的离心率为( D )A.B.C.D.解析:由题意可求得

7、AB

8、=,所

9、以S△OAB=××c=,整理得=,即e=,故选D.7.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的焦距为10,点P(2,1)在C的一条渐近线上,则C的方程为( A )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=18.若双曲线C1:-=1与C2:-=1(a>0,b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为4,则b=( B )A.2B.4C.6D.89.下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( C )A.x2-=1B.-y2=1C.-x2=1D.y2-=110.(2018·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C

10、的渐近线的距离为( D )A.  B.2C.  D.2解析:由题意e==,则=1,故渐近线方程为x±y=0,则点(4,0)到渐近线的距离为d==2.故选D.11.若双曲线E:-=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且

11、PF1

12、=3,则

13、PF2

14、等于( B )A.11B.9C.5D.312.已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为( C )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=113.(2018·湖南江西十四校联考)若双曲线+=1的焦距为4,则m的值等于0或4.14.(2016·高考北京卷)已知双曲线-

15、=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=1,b=2.解析:由题意知,渐近线方程为y=-2x,由双曲线的标准方程以及性质可知=2,由c=,c2=a2+b2,可得b=2,a=1.15.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的焦距为10,焦点到渐近线的距离为3,则C的实轴长等于8.解析:双曲线的焦点(0,5)到渐近线y=x,即ax-by=0的距离为==b=3,所以a=4,2a=8.16.已知抛物线y2=8x与双曲线-y2=1(a>0)的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若

16、MF

17、=5,则该双曲线的渐近线方程为 y=±x .解析:抛

18、物线y2=8x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2,设M(m,n),则由抛物线的定义可得

19、MF

20、=m+2=5,解得m=3,故n2=24,可得n=±2.将M(3,±2)代入双曲线-y2=1,可得-24=1,解得a=.所以双曲线的渐近线方程为y=±x.B组 能力提升练1.(2017·高考天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( B )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=12.(2016·高考全国卷Ⅱ)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左、右焦点,点M在E

21、上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( A )A.B.C.D.23.设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为( C )A.±B.±C.±1D.±4.过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若=2,则此双曲线的离心率为( C )A.B.C.2D.5.设双曲线-=1(b>a>0)的半焦距为c,且直线l过(a,0)和(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为,则

22、双曲线的离心率为( D )A.B.C.D.26.如图,F1,F2分别是双曲线-=

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