2014年高考数学总复习 3-4 二次函数与幂函数配套课时作业 理 新人教a版

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1、【与名师对话】2014年高考数学总复习3-4二次函数与幂函数配套课时作业理新人教A版一、选择题1．(2012年山东)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：函数f(x)＝ax在R上是减函数，等价于00且a≠1)；函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数，等价于2－a>0，又a>0且a≠1，故0

2、．设abc>0，二次函数　f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)解析：若a>0，b<0，c<0，则对称轴x＝－>0，图象与y轴的交点(c,0)在负半轴上，故选D.答案：D3．“a＝1”是“函数　f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置．若函数　f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”是“函数　f(x)

3、＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．答案：A4.幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝的图象经过的“区域”是(　　)A．④，⑦B．④，⑧C．③，⑧D．①，⑤解析：对幂函数y＝xα，当α∈(0,1)时，其图象在x∈(0,1)的部分在直线y＝x上方，且图象过点(1,1)，当x>1时其图象在直线y＝x下方，故经过第①⑤两个“区域”．答案：D5．(2012年山东)定义在R上的函

4、数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝(　　)A．335B．338C．1678D．2012解析：由题意知函数为周期函数，且周期T＝6，且f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(3－6)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，又2012＝335×6＋2.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝335[f(1)

5、＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(1)＋f(2)＝335×1＋1＋2＝338，故选B.答案：B6．(2011年天津)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪(－1，)B．(－∞，－2]∪(－1，－)C．(－1，)∪(，＋∞)D．(－1，－)∪[，＋∞)解析：∵a⊗b＝　∴f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)＝.作出函数f(x)图象如图由图象可知y＝f(x)－c与

6、x轴恰有两个公共点，由图象可知∴x∈(－∞，－2]∪(－1，－)．答案：B二、填空题7．(2012年山西太原4月模拟)当0g(x)>f(x)．答案：h(x)>g(x)>f(x)8．(2012年福建四地六校期中联考)函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是______

7、__．解析：当m＝1时，f(x)＝4x－1，其图象和x轴只有一个交点(，0)．当m≠1时，依题意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0.∴m的取值的集合为{－3,0,1}．答案：{－3,0,1}9．(2012年北京)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________．解析：f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)为二次函数

8、，若对∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须抛物线开口向下，即m<0.f(x)＝0的两根x1＝2m，x2＝－m－3，且x1－x2＝3m＋3.(1)当x1>x2，即m>－1时，必须大根x1＝2m<1，即m<.(2)当x1－4.(3)当x1＝x2，即m＝－1时，x1＝x2＝－2<1也满足条件．∴满足条件①的m的取值范围为－4