2014年高考数学总复习 3-4 二次函数与幂函数配套课时作业 文 新人教a版

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1、【与名师对话】2014年高考数学总复习3-4二次函数与幂函数配套课时作业文新人教A版一、选择题1．(2012年山东)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：函数f(x)＝ax在R上是减函数，等价于00且a≠1)；函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数，等价于2－a>0，又a>0且a≠1，故0

2、bc>0，二次函数　f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)解析：若a>0，b<0，c<0，则对称轴x＝－>0，图象与y轴的交点(c,0)在负半轴上，故选D.答案：D3．“a＝1”是“函数　f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置．若函数　f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”是“函数　f(x)＝x2－2a

3、x＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．答案：A4．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝的图象经过的“区域”是(　　)A．④，⑦B．④，⑧C．③，⑧D．①，⑤解析：对幂函数y＝xα，当α∈(0,1)时，其图象在x∈(0,1)的部分在直线y＝x上方，且图象过点(1,1)，当x>1时其图象在直线y＝x下方，故经过第①⑤两个“区域”．答案：D5．(2012年银川联考)“0

4、程x2＋x＋m2－1＝0有两个异号实数根”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由00，此时方程x2＋x＋m2－1＝0有两个异号实数根；反过来，当方程x2＋x＋m2－1＝0有两个异号实数根时，不能得知0

5、当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝(　　)A．335B．338C．1678D．2012解析：由题意知函数为周期函数，且周期T＝6，且f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(3－6)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，又2012＝335×6＋2.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝335[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(1)＋f(2

6、)＝335×1＋1＋2＝338，故选B.答案：B二、填空题7．(2012年山西太原4月模拟)当0g(x)>f(x)．答案：h(x)>g(x)>f(x)8．(2012年福建四地六校期中联考)函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是________．解析：当m＝1时，f(x)

7、＝4x－1，其图象和x轴只有一个交点(，0)．当m≠1时，依题意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0.∴m的取值的集合为{－3,0,1}．答案：{－3,0,1}9．(2012年北京)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是__________．解析：由g(x)＝2x－2<0，解得x<1.∵∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，∴当x≥1时，f(x)<0恒成立．即f(x)＝m(x－2m)(x＋

8、m＋3)<0恒成立．则有成立，即－4f(a－1)的实数a的取值范围．解：(1)∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m2＋m为偶数．∴函数f(x)