2020届高考数学总复习课时跟踪练（七）幂函数与二次函数文（含解析）新人教A版

《2020届高考数学总复习课时跟踪练（七）幂函数与二次函数文（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪练(七)A组　基础巩固1.(2019·湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　)A．－10时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0<α<1时，图象上凸，所以0

2、的图象与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)(　　)A．在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增B．在(－∞，3)上递增C．在[1，3]上递增D．单调性不能确定解析：由已知可得该函数图象的对称轴为x＝2，又二次项系数为1＞0.所以f(x)在(－∞，2]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．答案：A3．(2019·安阳模拟)已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)A．1B．0C．－1D．2解析：f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，所以函数f(x)＝－x2＋4x＋

3、a在[0，1]上单调递增，所以当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，所以f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1.答案：A4．已知幂函数的图象经过点(9，3)，若f(m)＝2，则m＝(　　)A．8B．4C．2D.解析：设f(x)＝xα，则9α＝3，所以α＝，因此f(x)＝，则f(m)＝＝2，所以m＝4.答案：B5．已知函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是(　　)解析：选项A中，a＝0时，符合题意．当a≠0时，对称轴x＝－≥0且y＝2ax＋b与x轴的交点为应位于x轴非负半轴，B

4、不符合题意．选项C，D符合题意．答案：B6．(2018·上海卷)已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________．解析：因为幂函数y＝xα是奇函数，知α可取－1，1，3.又y＝xα在(0，－∞)上是减函数，所以α<0，即α＝－1.答案：－17．二次函数f(x)的图象经过两点(0，3)，(2，3)，且函数的最大值是5，则函数f(x)的解析式是________．解析：由于点(0，3)，(2，3)在y＝f(x)图象上，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)的最大值为5，设f(x)＝a(x－1)2＋5(a<0)．

5、由f(0)＝f(2)＝3，得3＝a＋5，所以a＝－2.因此f(x)＝－2(x－1)2＋5＝－2x2＋4x＋3.答案：－2x2＋4x＋38．(2019·潍坊调研)若二次函数f(x)＝ax2－x＋b(a≠0)的最小值为0，则a＋4b的取值范围是________．解析：依题意，知a>0，且Δ＝1－4ab＝0，所以4ab＝1，且b>0.故a＋4b≥2＝2，当且仅当a＝4b，即a＝1，b＝时等号成立．所以a＋4b的取值范围是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－

6、a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．解：因为幂函数f(x)的图象经过点(2，)，所以＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，所以m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又因为m∈N*，所以m＝1.所以f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)＞f(a－1)得解得1≤a＜，所以a的取值范围为.10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且

7、f(x)

8、≤1在区间(0，1]上

9、恒成立，试求b的取值范围．解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，所以f(x)＝(x＋1)2.所以F(x)＝所以F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，从而

10、f(x)

11、≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立．又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.所以－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0]．B组　素养提升11．(2019·济宁调研)下列命题正确的是(　　)A．y＝x

12、0的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)C．若幂函数y＝