2013-2014学年高中数学 基础知识篇 2.2圆与圆的方程同步练测 北师大版必修2

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1、§2圆与圆的方程同步测试试卷（数学北师版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（）A.B.C.2D.2.圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是（）A．相交B．相外切C．相离D．相内切3.过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是（）A．B．C．D．4．设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长

2、度之比为（）A.B.C.D.5.圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．6．如果实数满足等式，那么的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.请将正确的答案填到横线上）7.已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程______．8．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为__．三、计算题（本题共5小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）9．（12分）已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（

3、2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．10．（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？11．（12分）已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．12.（12分）已知圆和直线交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长．13.（12分）求圆心在直线上，且过两圆，+28=0交

4、点的圆的方程．§2圆与圆的方程同步测试试卷（数学北师版必修2）答题纸得分：一、选择题题号123456答案二、填空题7．8．三、计算题9.10.11.12.13.§2圆与圆的方程同步测试试卷（数学北师版必修2）答案一、选择题1.D解析：圆心为（-2，2），圆心到直线的距离为，圆的半径为，由勾股定理求出弦长的一半为，所以弦长为.2.C解析：由圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0，分别化为标准形式得（x+1）2+（y+3）2=1，（x-3）2+（y+1）2=9，所以得到圆心坐标分别为（-1，-3）和（3，-1），半径分别为r=1和R=3，则

5、两圆心之间的距离d=,所以两圆的位置关系是相离．3.D解析：由题意可知，点P在圆C外部，则有4+1-2a+2a+2a+1>0,故a>-3.将圆的方程化成+=-2a-1,应有-2a-1≥0,解得a≤或a≥2.综上，-3

6、PA

7、=R+

8、PC

9、=5+2=7，

10、PB

11、=R-

12、PC

13、=5-2=3，所以两段的比为7:3或3：7.5.A解析：x²+y²-2x-6y+9=0化成标准形式：(x-1)²+(y-3)²=1,圆心为(1,3)，半径为r1=1.设对称圆的方程为(

14、x-a)²+(y-b)²=r,圆心为(a,b)，则半径r2=1.∵对称圆与圆x²+y²-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称,即对称圆的圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称,=,化简得a-2b+5=0.①2×++5=0,化简得2a+b+15=0.②①+2②得a=-7.将a=-7代入①中可得b=-1.所以对称圆的方程是(x+7)²+(y+1)²=1.6.D解析：令=k,y=kx,则问题是直线和圆有公共点时，直线斜率的最大值.y=kx恒过原点，且原点在圆外，所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到.+=3,圆心(2,0),半径r=,圆心到

15、切线距离等于半径,所以=,平方得4=3(+1),=3,所以k最大=.所以的最大值是．二、填空题7.解析：C2方程－C1方程，即得到经过两圆交点的公共弦所在的直线方程,即y=2.8.x=0或15x＋8y－32=0解析：①k存在时，设直线L：y-4=kx,圆心到直线距离d=,,k=,y-4=x,15x+8y-32=0;②k不存在时，直线L：x=0．三、计算题9．解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A.又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.

16、为直线被圆