2013-2014学年高中数学 基础知识篇 4.1 圆的方程 4.2直线、圆的位置关系同步练测 新人教a版必修2

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1、第四章4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系同步测试试卷（数学人教A版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括9个小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．2．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是（）A．相交B．外切C．相离D．内切3．过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是（）A．a

2、＞－3B．a＜－3C．－3＜a＜－D．－3＜a＜－或a＞24．设直线与轴的交点为P，点P把圆C：的直径分为两段，则其长度之比为（）A．B．C．D．5．圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．6．如果实数满足等式，那么的最大值是（）A．B．C．D．7．直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为（）A．B．C．D．8．两圆的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．非A、B、C的结论二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案

3、填到横线上）10．已知两圆.则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为___．11．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为__．12．圆：和：的位置关系是_______．三、计算题（本题共4小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13．（10分）求过点P（6，－4）且被圆截得的长为的弦所在的的直线方程．14．（10分）已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此

4、时直线的方程．15．（10分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？16．（10分）已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．第四章4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系同步测试试卷（数学人教A版必修2）答题纸得分：一、选择题题号123456789答案二、填空题10．11．12.三、计

5、算题13.14.15.16.第四章4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系同步测试试卷（数学人教A版必修2）答案一、选择题1.D解析：圆心为（-2，2），圆心到直线的距离为，圆的半径为，由勾股定理求出弦长的一半为，所以弦长为.2.C解析：由圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0分别化为标准形式得（x+1）2+（y+3）2=1，（x-3）2+（y+1）2=9，所以圆心坐标分别为（-1，-3）和（3，-1），半径分别为r=1和R=3，所以两圆心之间的距离d=,所以两圆的位置关系是相离．3.D解析：由题意可知

6、，点P在圆C外部，则有4+1-2a+2a+2a+1>0,故a>-3.将圆的方程化成+=-2a-1,应有-2a-1＞0,解得a＜，或a＞2.综上，-3

7、PC

8、=5+2=7，R-

9、PC

10、=5-2=3，所以两段的比为7:3或3：7.5.A解析：x²+y²-2x-6y+9=0化成标准形式：(x-1)²+(y-3)²=1,圆心为(1,3)，半径为r1=1.设对称圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r2,圆心为(a,b)，则半径为r2=1.因为对

11、称圆与圆x²+y²-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称,所以对称圆的圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称,=,化简得a-2b+5=0.①2×++5=0,化简得2a+b+15=0.②①+2②得a=-7.将a=-7代入①中可得b=-1.所以对称圆的方程是(x+7)²+(y+1)²=1.6.D解析：令=k,y=kx,则问题转化为求直线和圆有公共点时，直线斜率的最大值.因为y=kx恒过原点，且原点在圆外，所以斜率的最大值应该在直线与圆相切时取到.+=3,圆心(2,0),半径r=,圆心到切线距离等于半径,

12、所以=,平方整理得4=3(+1),=3,所以k最大=.所以的最大值是．7.C解析：由点到直线的距离公式可得：原点到直线EF的距离为h=,同样可得，圆心（2，-3）到直线x-2y-3=0的距离为d=,弦EF的长度为,则EOF的面积为EFh=．8.B解析：两圆的圆心