2013-2014学年高中数学 基础知识篇 4.1 圆的方程同步练测 新人教a版必修2

《2013-2014学年高中数学 基础知识篇 4.1 圆的方程同步练测 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.1圆的方程（数学人教A版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　）A．x2+（y-2）2=1B．x2+（y+2）2=1C．（x-1）2+（y-3）2=1D．x2+（y-3）2=12.圆x2+y2-2x-3=0的圆心到直线y=x距离为（　　）A．2B．C．D．3.圆C关于直线l：x-2y+1=0对称且圆心在x轴上，圆C与y轴相切，则圆C的方程为（　　）A．（x-1）2+y2=1B．（x+1）2+y

2、2=1C．x2+(y-)2=D．x2+(y+)2=4.直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离为（　　）A．2B．-1C．2-1D．0二、填空题（每小题5分，共10分）5.已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为．6.已知点M（1，0）是圆C：x2+y2-4x-2y=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是．三、解答题(共70分)7.（15分）已知△ABC的三个顶点为A（10，13）、B（2，-3）、C（-2，1），若AB、BC、AC的中点

3、分别为P、Q、R，求过P、Q、R三点的圆的方程.8.（20分）求经过两点A（-1，4），B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程.9.（15分）已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的标准方程.10.（20分）已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求的最大值和最小值；（2）求y-x的最大值和最小值；（3）求x2+y2的最大值和最小值.4.1圆的方程（数学人教A版必修2）答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.

4、10.4.1圆的方程（数学人教A版必修2）答案一、选择题1.A解析：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．2.C解析：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+y2=4，∴圆心坐标为（1，0），则圆心到直线y=x的距离d==．故选C.3.B解析：由题意得，设圆心坐标A（a，0），则半径为

5、a

6、，且圆心A（a，0）在直线l：x-2y+1=0上，∴a-0+1=0，a=-1，故圆C的方程为（x+1）2+y2=1，故选B．4.C解析：由题设知圆心为C（-2，1），半径r=1，而圆心C

7、（-2，1）到直线x-y-1=0距离为d==2，因此，圆上点到直线的最短距离为d-r=2-1，故选C．二、填空题5.（x-2）2+y2=10解析：由A（5，1），B（1，3），得到直线AB的方程为：y-3=（x-1），即x+2y-7=0，则直线AB的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（，），即（3，2），所以线段AB的垂直平分线的方程为：y-2=2（x-3），即2x-y-4=0.令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0

8、），而圆的半径r=

9、AC

10、==，综上，圆C的方程为：（x-2）2+y2=10．6.x+y-1=0解析：最短的弦与CM垂直，圆C：x2+y2-4x-2y=0的圆心为C（2，1），∵kCM==1，∴最短弦的方程为y-0=-1（x-1），即x+y-1=0．三、解答题7.解：因为A（10，13）、B（2，-3）、C（-2，1），所以P（6，5）、Q（0，-1）、R（4，7）.设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把点P、Q、R的坐标代入此方程可得解得所以过P、Q、R三点的圆的方程为x2+y2-4

11、x-6y-7=0.8.解法1：设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2.∵圆心在y轴上，∴a=0，故圆的标准方程为x2+（y-b）2=r2.∵该圆经过A、B两点，∴解得∴所求圆的方程是x2+（y-1）2=10.解法2：线段AB的中点为（1，3），kAB==.∴弦AB的垂直平分线方程为y-3=2（x-1），即y=2x+1.由得（0，1）为所求圆的圆心，由两点间距离公式得圆半径r==.∴所求圆的方程是x2+（y-1）2=10.9.解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.∵

12、圆经过点（4，2）和（-2，-6），∴代入整理，得设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2+Dx+F=0的两个根，得x1+x2=-D.设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2+Ey+F=0的两个根，得y1+y2=-E.由已知，得-D+（-E）=-2，即D+E-2=0.③由①②③联立解得D=-2，E=4，F=-20，∴所求圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0，化为标准方程得（x-1）2+（y+2）2=2