七年级数学下册 7.4 实践与探索教学设计 (新版)华东师大版

七年级数学下册 7.4 实践与探索教学设计 (新版)华东师大版

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1、实践与探索教学目标【知识与技能】1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力.2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.【过程与方法】通过学生积极思考、互相讨论,探索事物之间的数量关系,形成方程模型.【情感态度】通过在解决实际问题的过程中,同伴之间的讨论、交流与合作,体会与他人合作的重要性,逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的意识.【教学重点】1.学生积极参与讨论和探究问题;2.抽象出数学模型.【教学难点】用二元一次方程组解决简单的实际问题.教学过程情境导入,初步认识通过前面的学习,你能

2、说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?【教学说明】采用提问的形式,让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习,为本节课作铺垫.思考探究,获取新知问题1:要用20张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面,已知每张白卡纸可以做2个侧面,或者3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套?请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流,探索解题进行方法.学生有困难,教师可加以引导:1.本题有哪些已知量?(1)共有白卡纸20

3、张;(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个;(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套.2.求什么?用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖?3.若设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?(2x个盒身,3y个盒底盖)4.找出2个等量关系.(1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20;(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍,才能使盒身与盒底盖正好配套.由于解为分数,所以如果不允许剪开,则只能做成16个包装盒,无法全部利用;如果允许剪开,则分法很多,例如可以将一张白卡纸一分为二,用8张半做盒身

4、,11张半做盒底盖,可以做成盒身17个,盒底盖34个,正好配套成17个包装盒,较充分地利用了材料.问题2:小明在拼图时,发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试”,结果小红拼成如下图所示的正方形,但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形,你能解释一下吗?你能求出这些长方形的长和宽吗?1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗?(根据矩形的对边相等,得3x=5y)2.再观察小红的拼图,你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗?(显然有x+2=

5、2y).8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2);大正方形的面积=(x+2y)2=(10+2×6)2=484(mm2);484-480=4(mm2)=22(mm2)因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.【教学说明】在学生探索解题方法的过程中,教师要鼓励学生多角度地思考,只要学生的方法有道理,就要给予肯定和鼓励.鼓励学生进行质疑和大胆创新.三、运用新知,深化理解1.一个长方形,它的长减少1cm,宽增加3cm,可得到一个正方形,其面积比原来的长方形面积大21cm2.求原来长方形的长与宽各是多少厘米?

6、2.有两个长方形,第一个长方形的长与宽之比为5∶4,第二个长方形的长与宽之比为3∶2,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm,求这两个长方形的面积.3.如图:用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少?4.某纸品厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒(图1),利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等(图2).现用300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可做甲、乙两种小盒各多少个?【教学说明】通

7、过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型.【答案】1.分析:本题要求原来长方形的长与宽,可利用题中的条件找出相等关系,列出方程组来解决,由于原来长方形的长减少1cm,宽增加3cm,就可得到一个正方形,据此有相等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”,而所得的正方形比原来的长方形面积大21cm2.据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-原来的长方形的面积=21”.解:设原来长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意,得答:原来长方形的长与宽分别是10cm,6cm.2.解:设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm,第二个长方形的长与

8、宽分别为3ycm和2ycm,根据题意,得答:这两个长方形的面积分别为1620cm2,150cm2.3.解:设小长方形的长是x厘米,宽是y厘米.答:小长方形的长是36

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