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《高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第五节 与圆有关的比例线段（1）课后导练 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节与圆有关的比例线段课后导练基础达标1.圆内两条弦AB和CD交于P点,AB=8,AB把CD分成3和4两部分,那么AP等于()A.2B.6C.2或6D.3或5解析:设AP=x,则BP=8-x,由相交弦定理得x(8-x)=3×4.∴x=2或6.答案:C2.如图2-5-7,AD为⊙O直径,BC切⊙O于E点,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,则AD等于()图2-5-7A.B.4C.5D.解析:连结DF、OE,∵AD是直径,∴∠AFD=90°.又AB⊥BC,DC⊥BC,∴四边形BCDF是矩形.∴
2、BF=DC.由切割线定理得BE2=BF·BA=1×4=4,BE=2.∵OE⊥BC,DC⊥BC,AB⊥BC,∴CD∥OE∥AB.O为AD中点,∴E为BC中点.∴BC=4.∴DF=4.在Rt△ADF中,AD==5.答案:C3.如图2-5-8,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC∶BD等于()图2-5-8A.1∶3B.5∶12C.5∶7D.5∶11解析:由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=-15(舍去).又∵PA·
3、PB=PC·PD,,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴.答案:A4.如图2-5-9,AB、CD是⊙O的两条平行切线,B、D为切点,AC为⊙O的切线,切点为E点,若AB=4,CD=9,则⊙O的半径为()图2-5-9A.9B.8C.6D.5解析:连结OB,并作BO的延长线,过A作AF⊥CD,F为垂足.∵AB切⊙O于B,∴OB⊥AB.∵AB∥CD,∴BO⊥CD.∴BO经过D点.∴BD为⊙O直径.又∵AF⊥CD,∴四边形ABDF是矩形.在Rt△ACF中,AF=.由切线长定理得AB=AE,CE=CD.∴AC
4、=AE+CE=AB+CD=13,CF=CD-DF=CD-AB=5.∴AF==12,OB=6.答案:C5.如图2-5-10,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中错误的是()图2-5-10A.∠1=∠2B.AB⊥OPC.PA=PBD.PA2=PC·PO解析:由切线定理知,A、C正确.由等腰三角形三线合一知B正确.D无依据.答案:D综合运用6.如图2-5-11,⊙O中半径OB垂直于直径AC,M为OA上一点,BM延长线交⊙O于N,过N的切线交CA的延长线于P点.求证:PM2=PA·PC
5、.图2-5-11证明:连结ON,∵PN切⊙O于N,∴ON⊥PN.∴∠MNP+∠ONM=90°.∵OA⊥OB,∴∠B+∠OMB=90°,∠OMB=∠PMN.∴∠MNP=∠PMN.∴PM=PN.由切割线定理得PN2=PA·PC,∴PM2=PA·PC.7.如图2-5-12,已知AB是⊙O的直径,CA交弦BF延长线于E,DE⊥AC于E,CB交⊙O于D且AB=AC,求证:AE·EC=BE·EF.图2-5-12证明:连结OD、AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴AD=BC.∵AB=AC,∴BD=DC
6、.∵BO=OA,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴DE⊥OD.∴DE是⊙O切线,∴DE2=EF·EB.①在Rt△ACD中,DE⊥AC,∴DE2=AE·EC.②∴由①②得AE·EC=BE·EF.8.如图2-5-13,已知AT切⊙O于T,ADB是割线,BC是直径,在AB上截取AE=AT,过E作AB的垂线EF,交AC延长线于F.求证:AB·AC=AE·AF.图2-5-13证明:连结CD,由切割线定理得AT2=AD·AB,∵AE=AT,∴AE2=AD·AB.∴.①∵BC是直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB.
7、又EF⊥AB,∴CD∥EF.∴.②由①②得.∴AB·AC=AE·AF.9.如图2-5-14,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径作⊙C交⊙O于E、F,连结EF交CD于M.求证:CM=MD.图2-5-14证明:双向延长CD分别交⊙O、⊙C于Q、P,∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CD=DQ.∵CD=PC,∴PC=DQ.根据相交弦定理得CM·MQ=EM·MF=MD·MP.∴CM(MD+DQ)=MD(MC+PC).∴CM·MD+CM·DQ=MD·MC+MD·PC.
8、∴CM·DQ=MD·PC.又∵DQ=PC,∴CM=MD.拓展探究10.如图2-5-15,⊙O1和⊙O2相交于点A、B,⊙O2和⊙O3相交于C、D,分别延长BA、DC相交于P,过P作⊙O1和⊙O3的切线PM、PN,M、N为切点,连结MN,求证:∠PMN=∠PNM.图2-5-15证明:由切割线定理得PM2=PA·PB,PN2=PC·PD.又由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴PM2=PN2.∴PM=PN.∴∠PMN=∠PNM.备选习题11.如图2-5-16,△ABC中,
