资源描述：
《高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段达标训练新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、五与圆有关的比例线段更上一层楼基础・巩固1点C在00的弦AB上，P为00±一点，且0C丄CP,则（）A.0C=CA・CBB.OC^PA・PBC.PC2=PA・PBD.PC~CA・CB思路解析:根据OC丄CP,可知C为中点，再由相交弦定理即有PC2=CA・CB.答案:D2如图2-5-12,点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一动点,00的半径为1,则AP+BP的最小值为（）A.1B.—C.V3-1D.V22思路解析:过点B作BB'丄MN,交0于点L,连结AB'交MN于点P,此时点P使AP+BP最小.易知
2、b与B'点关于MN对称，依题意ZAON二60°，则ZB'ON二ZBON二30°，所以ZAOB/=90°,AB'二（OA?+OB'2=".故PA+PB的最小值为2.答案:D3如图2-5-13,已知AB是半圆的直径,直线MN切半圆于C,BD丄MN于D.求证：BC=BD•AB.N图2-5-13思路分析：简单型的比例线段问题，主要是证两个三角形相似.这样，如何证得两个三角形相似，就成为关键问题，可以利用两角对应相等，也可以利用一角相等，夹边对应成比例.N证明：连结AC.TAB是直径,AZACB=90°.又BD丄MN,AZBDC=90°
3、.・・・ZACB二ZCDB.又MN切00于C,.ZDCB=ZA.AAACB^ACDB.・•・AB:CB=CB:BD.则BC2=BD・AB.4如图2-5-14,以G)0上的一点A为圆心作G)A,分别交00于B、C,过A作弦AF交公共弦于E,交。A于D.求证:AD=AE•AF.图2-5-14思路分析：由于本题要证的成比例的四条线段在同一条直线上，因此不存在相似三角形，所以必须转移其中一条或两条，以构成两个能够相似的三角形，注意到同圆半径相等的性质，所以将AD换成AB,通过等线段代换，可以达到目的.证明：分别连结£»、忑、BF.T
4、AB二AC,・・・AB二AC.・•・ZABC=ZF.又ZBAF公共，AAABE^ABFA.・・・AB2=AE•AF.TAB二AD,AD2=AE・AF.5如图2-5-15,PA切OO于A,割线PBC交(DO于B、C,D为PC的中点，连结AD并延长交00于E,己知BE2=DE・EA.图2-5-15求证：⑴PA二PD;（2）BPZ=-AD•DE.2思路分析：（1）中因为PA与PD在同一个三角形中，所以可以通过说明两角相等解决问题;（2）中则运用切割线定理转换线段.证明：(1)连结AB,证明△BED^AAEB得ZDBE二ZDAB.又可
5、证ZPAD二ZADP,・・・PA二PD.(2)PA2=PB・PC且PD=CD=-PC,PA二PD,2・・・PD二2PB二PB+BD.・・.PB二BD二一PD.2又BD・CD二AD・DE,二可证得结论，且PD二CD.6如图2-5-16,P为圆0外一点，PA、PB是圆0的两条切线，A、B为切点,0P与AB相交于点M,且点C是AB上一点.求证：ZOPC=ZOCM.图2-5-16思路分析：图形中有两条切线，故运用切割线定理得线段和角的关系，在RtAOPB»p运用射彫定理，有0B2=0P・0M,代换其中的0B为0C,可得三角形相似，即得
6、角的相等关系.证明：连结0B,由切线长定理，得PA二PB,PM丄AB,P0平分ZAPB.又PB丄0B,在RtAOPB中，0B?二OP・0I,VOB=OC,.OC2=OP・0M,即纟£=纟兰.OPoc.•.AOCP^AOMC.AZOPC^ZOCM.综合•应用7如图2-5-17,PA切＜30于A,PCB、PDE为。0的割线，并且PDE过圆心0,已知ZBPA=30°,PA二23,PC=1,求PD的长.图2-5-17思路分析:求PD,可使用割线定理PC・PB=PD・PE,显然PA切00,・•・PA2=PC・PB.可求得PB,但PE
7、二PD+DE,DE为00直径，所以求（DO的直径成为解题的关键.解:・.・PA切00,APA2=PC•PB.又PB二PC+BC,.BC=1L连结AO,并延长与OO交于K,与CB交于G,则GA=PAtanZGPA=PAtan30°=2.又RtAGPA中，ZGPA=30°,・・・PG二2GA二4.・・・CG二3,GB=8.由相交弦定理GC・GB二AG・GK,可得GK=12,A直径为14.・•・由割线定理有PC・PB=PD・PE,得PD=V6l-7.8如图2-5-18,PA为00的切线,A为切点,PBC为€)0的割线,若PA=10
8、,PB=5,ZBAC的平分与BC和G>0分别交于D、E.求AD・AE的值.E图2-5-18思路分析：由切割线定理PA'=PB・PC,由已知条件可得BC长，又通过△ACEsAADB,得AD・AE=CA・BA,从而求CA、BA的长即可.解：连结CE,•.*PA2=PB・PC,PA
