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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段学案新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1谍程目畅•五与圆有关的比例线段KECHENGMUBIAOYINHANG^1.2.3.常握相交眩定理及其应用.掌握割线定理、切割线定理及其应用.掌握切线长定理及其应用.文字语言圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的—相等号言符语00的两条眩初和Q相交于P,则PA・PB=图形语言作用证明线段成比例O上兮JICHUZHISHISHULI1.相交弦定理星础知识°（0纳总结】由相交眩定理可得推论：垂直于眩的直径平分这条眩，且眩的一半是直径被眩分成的两条线段的比例中项.该推论又称为垂径定理.【做一做1】如图，00的两条弦加与皿相交于点E,EC=,DE=4,AE=2,则处等于（）rA.
2、1C.3B.2D.42.割线定理文字语言从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的—相等号言符语从O0外一点"引圆的两条割线/劝和PCD,则PA・PB=图形语言作用证明线段成比例【做一做2】如图，户是00外一点，PC=,PD=2,则刊•丹等于（）・0=pA.2B.4C.80.不确定3.切割线定理文字语言从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的符号语言从00外一点"引圆的切线和割线/饥；/是切点，则/冴=图形语言匸作用证明线段成比例名师点拨••相交弦定理、割线定理和切割线定理（割线定理的推论）统称为圆幕定理.可统一记忆成一个定理
3、：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）.两条线段的长的积是常数昭・PB=^~（f,其中〃为定点P到圆心。的距离.若戶在圆内，d〈R,则该常数为若戶在圆上，d=R,则该常数为0；若P在圆外，d>R,则该常数为/—使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点.【做一做3】如图，"是00外一点，M与。。相切于点力，过点"的直线/交00于必C,且PB=4,PC=9,则必等于（）A.4B.6C.9D.364.切线长定理囂从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这一点
4、的连线两条切线的夹角符号语言PA,朋分别与O0相切于点〃，B,则刃=,Z0PA=图形语言—B作用证明角相等，线段相等【做一做4】如图，PA,丹分别为©0的切线，切点分别为儿B,ZP=80°,则ZC答案：1.积PC・PD【做一做1】BAE-EB=DE・EC,：・2EB=4X.：・EB=2.1.积PC-PD【做一做2]CPA・PB=PC・PD,:.PA・PB=4X2=8.2.比例中项PB・PC【做一做3]B•:P^=PB・/T=4X9=36,・S=6.3.相等平分PB乙OPB【做一做4]50°・；PA,刖分别为(DO的切线,:,PA=PB.又Z/^=80°,：・上PAB=ZPBA
5、=50°.:.ZACB=ZPAB=50°.1.与圆有关的比例线段问题剖析：与圆有关的比例线段问题，主要是圆与相似形的综合，其解法大致可分以下儿种:(1)直接由相似形得到，即先由已知条件证得两个三角形相似，从而直接得到有关对应线段成比例.这是简单型的比例线段问题.(2)利用“等线段”代换得到，在证明“等积式”形如a酬=朋=PC・PD=PE・m；加=B^=DE・CE=OE・PE；⑶若化平分上BAP,则C为△/滋的内心;=bc时，如果其中有三条线段共线，那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换.(3)利用“中间积”代换得到，在证明“等积式”形如^=bc时，如果其中有三条线段共线，不
6、妨可以把平方项线段利用屮间积进行代换试试.(4)利用“中间比”代换得到，在证明比例线段(不论共线与否)，如果不能直接运用有关定理，不妨就寻找“中间比”进行代换试试.与圆有关的比例线段证明要诀：圆幕定理是法宝，相似三角形中找诀窍，联想射影定理分角线，辅助线来搭桥，笫三比作介绍，代数方法不可少，分析综合要记牢，十有八九能见效.2.垂径定理、切线长定理、射影定理、相交弦定理、切割线定理Z间的关系剖析：如图,PA,PB为的两条切线，A,〃为切点，为过圆心0的割线，连接AB,交PD于点、E,则有下列结论：⑷af=oC=oe・op=oD；(5)^C=0C,=PD1AB；(6)ZA0P=ZB0
7、P,ZAPD=ZB^).AA曲型例题•颐圄―DIANXINGLITILINGWU题型一相交弦定理的应用【例题1】如图，过00内一点畀作直线，交00于〃，C两点，且個•化=64,创=10,则＜3°的半径1—反思：相交弦定理的结论是线段成比例，也可以看成等式，因此利用相交弦定理既可以得到成比例线段，又可以建立方程来解决问题，如本题中，利用相交弦定理列出关于厂的方程.题型二割线定理的应用【例题2】如图，已知的割线/为〃交O0于〃点和〃点，B4=6cm,AB=8cm,P0=10.9cm,
