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《高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第五节 与圆有关的比例线段（2）课后导练 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节与圆有关的比例线段课后导练基础达标1.如图2-6-8,⊙O的两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB的延长线交于点P,下列结论中成立的是()图2-6-8A.CE·CD=BE·BAB.CE·AE=BE·DEC.PC·CA=PB·BDD.PC·PA=PB·PD解析:根据相交弦定理A、B均不正确.根据割线定理C错误,D正确.答案:D2.如图2-6-9,点C为⊙O的弦AB上一点,点P为⊙O上一点,且OC⊥CP,则有()图2-6-9A.OC2=CA·CBB.OC2=PA·PBC.PC2=PA·PBD.PC2=CA·CB解析:延长PC交⊙O于
2、D,∵OC⊥PC,∴PC=CD.由相交弦定理,得PC·CD=CA·CB.∴PC2=CA·CB.D正确.若A正确,则OC=PC,条件不充分,而B、C均无法证明.答案:D3.如图2-6-10,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是上一动点(点P不与A、C重合),连结PC、PD、PA、AD,点E在AP的延长线上,PD与AB交于点F.给出下列四个结论:①CH2=AH·BH;②=;③AD2=DF·DP;④∠EPC=∠APD.其中正确的个数是()图2-6-10A.1B.2C.3D.4解析:①CD⊥AB,∴CH=DH.由相交弦定理,得CH·D
3、H=AH·BH.∴CH2=AH·BH.故①正确.②由垂径定理得=,正确.③若正确,则△ADF∽△PDA∠DAF=∠DPA=,不合题意,故错误.④四边形ADCP内接于圆∠EPC=∠APD,正确.答案:C4.如图2-6-11,PA、PB分别切⊙O于A、B、C是上任意一点,过C作⊙O的切线DE分别交PA、PB于D、E,PO交AB于H,交⊙O于F,则下列结论:①△PDE周长是定值PA+PB;②AH2=OH·PH;③PA2=PO2-OF2;④PB2=PO·PH.其中正确的是()图2-6-11A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④解析:①由切线
4、长定理,得DC=DA,EC=EB.∴DE=AD+BE.∴PD+DE+PE=PD+DA+BE+PE=PA+PB,正确.②连结OA、OB,则P、A、O、B四点共圆,由相交弦定理,得AH·BH=OH·PH.∵AH=BH,∴AH2=OH·PH.正确.③延长PO交⊙O于G,由切割线定理,得PA2=PF·PG=(PO-OF)(PO+OG)=(PO-OF)(PO+OF)=PO2-OF2,正确.④在Rt△POB中,BF⊥OP,由射影定理PB2=PO·PH,正确.答案:D5.如图2-6-12,AB为⊙O的直径,CD、CB为⊙O的切线,D、B为切点,OC
5、交⊙O于E,AE延长线交BC于点F,连结AD、BD.以下结论:①AD∥OC;②E为△CDB的内心;③FC=FE;④CE·FB=AB·CF.其中正确的只有()图2-6-12A.①②B.②③④C.①③④D.①②④解析:①由切线长定理CD=BC,∠OCD=∠OCB,∴OC⊥BD.∴.∴∠BAD=∠BOE.∴AD∥OC.正确.②连结DE、BE,∵,∴∠DAE=∠BDE.由弦切角定理∠CDE=∠DAE.∴∠CDE=∠BDE.同理,∠DBE=∠CBE,即E是△CDB的三内角平分线交点.∴E为△CDB的内心,正确.③无法证明.④设AF、BD交于G点
6、,∵∠BFG+∠BAG=90°,∠BGF=∠AGD,∠AGD+∠DAE=90°,∴∠BGF+∠DAE=90°.∵∠DAG=∠BAE,∴∠BFG=∠BGF.∴BF=BG.又易证△ABG∽△ECF,∴.∴AB·CF=BG·CE=BF·CE.结论正确.综上所述,选D.答案:D综合运用6.如图2-6-13,已知⊙O1、⊙O2外切于点P,过⊙O1上一点B作⊙O1的切线,交⊙O2于C、D,直线PB交⊙O2于点A.图2-6-13求证:AD2+BC·BD=AB2.解析:由BC·BD联想到割线定理BC·BD=BP·AB,又等式右边含AB2,考虑移项后和
7、差化积.AD2=AB2-BC·BD=AB2-BP·AB=AB(AB-BP)=AB·AP.只需证AD2=AB·AP,利用△ABD∽△ADP.证明:过P作公切线EF交BD于点E,由切线长定理,得EB=EP.∴∠B=∠EPB.∵∠EPB=∠APF,∠APF=∠ADP.∴∠B=∠ADP.又∠A=∠A,∴△ABD∽△ADP.∴=.∴AD2=AB·AP.由割线定理,得BC·BD=BP·AB.∴AD2+BC·BD=AB·AP+BP·AB=AB(AP+BP)=AB2.∴AD2+BC·BD=AB2.7.如图2-6-14,已知Rt△ABC中,∠B=90°
8、,AB交⊙O于D,且过圆心O,AC交⊙O于E,CF交⊙O于D.求证:AD2=AC·AE-DF·CD.图2-6-14证明:连结AF、DE,∵AD为直径,∴∠AED=90°,∠AFD=90°.∴∠CED=90°.∵∠CBD=
