高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程自我小测 新人教b版选修2-1

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1、2.3.1双曲线及其标准方程自我小测1．双曲线－＝1的焦距是(　　)A．4B．2C．10D．与m有关2．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)A．16B．18C．21D．263．方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－1＜k＜1B．k＞0C．k≤0D．k＞1或k＜－14．设动点M到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则点P的轨迹方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x≤－3)D.－＝1(x≥3)5．若椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数m的值为(　　)A．1B．1或3C．

2、1或3或－2D．36．方程＋＝1所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜4.以上命题正确的是(　　)A．②③B．①④C．②④D．①②④7．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则符合上述条件的双曲线的标准方程为________________．8．如果一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心P的轨迹方程为__________．9．椭圆＋＝1(m＞n＞0)和双曲线－＝1(s＞0

3、，t＞0)有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、＝__________.10．已知双曲线16x2－9y2＝144，F1，F2是左、右两焦点，点P在双曲线上，且

8、PF1

9、·

10、PF2

11、＝32，求∠F1PF2.11．在周长为48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程．12．已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．参考答案1．解析：由题意可知a2＝m2＋16，b2＝9－m2，所以c2＝a2＋b2＝m2＋16＋9－m2＝25，所以c＝5，所以2c＝10.答案：C2．解析

12、：由双曲线的定义可知：

13、AF2

14、－

15、AF1

16、＝2a，

17、BF2

18、－

19、BF1

20、＝2a，所以

21、AF2

22、＋

23、BF2

24、＝4a＋

25、AB

26、.所以△ABF2的周长为

27、AF2

28、＋

29、BF2

30、＋

31、AB

32、＝4a＋2

33、AB

34、＝26.答案：D3．解析：因为方程－＝1表示双曲线，所以有(1＋k)(1－k)＞0，解得－1＜k＜1.答案：A4．解析：双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，由于本题中没有绝对值，因此只能代表距离B(5,0)点近的一支．答案：D5．解析：由题意可知m＞0，于是焦点都在x轴上，故有＝，解得m＝1.答案：A6．解析：①若C为椭圆，则解得2＜t＜4，且t≠3.②若C为双曲线，则(4－t)(t－2)

35、＜0，所以t＞4或t＜2.③当t＝3时，方程为x2＋y2＝1表示圆．④若C为焦点在y轴上的椭圆，则解得3＜t＜4.答案：C7．解析：令x＝0，得y2－4y＋8＝0，方程无解，即该圆与y轴无交点．令y＝0，得x2－6x＋8＝0，解得x＝2或x＝4，故a＝2，c＝4，所以b2＝c2－a2＝16－4＝12且焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝18．解析：根据题意可知

36、PB

37、＝

38、PA

39、＋rB，所以

40、PB

41、－

42、PA

43、＝rB，即

44、PB

45、－

46、PA

47、＝4，故点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支，且2a＝4，c＝4，所以b2＝c2－a2＝12，故所求的方程为－＝1(x≤－2)．答案：－＝1

48、(x≤－2)9．解析：由椭圆、双曲线的定义得

49、PF1

50、＋

51、PF2

52、＝2，①

53、PF1

54、－

55、PF2

56、＝±2，②由①2－②2得

57、PF1

58、·

59、PF2

60、＝m－s.答案：m－s10．解：因为

61、

62、PF1

63、－

64、PF2

65、

66、＝6，所以(

67、PF1

68、－

69、PF2

70、)2＝

71、PF1

72、2＋

73、PF2

74、2－2

75、PF1

76、·

77、PF2

78、＝36.所以

79、PF1

80、2＋

81、PF2

82、2＝36＋2×32＝100.又因为

83、F1F2

84、＝2c＝10，所以

85、PF1

86、2＋

87、PF2

88、2＝

89、F1F2

90、2.所以∠F1PF2＝90°.11．解：因为△MPN的周长为48，且tan∠PMN＝，所以设

91、PN

92、＝3k，

93、PM

94、＝4k，则

95、MN

96、＝5k.由3k＋4k＋5k＝4

97、8，得k＝4.所以

98、PN

99、＝12，

100、PM

101、＝16，

102、MN

103、＝20.以MN所在直线为x轴，以MN的中点为原点建立直角坐标系，如图所示．设所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由

104、PM

105、－

106、PN

107、＝4，得2a＝4，a＝2，a2＝4.由

108、MN

109、＝20，得2c＝20，c＝10，c2＝100，所以b2＝c2－a2＝100－4＝96，故所求方程为－＝1.12．解法一：椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0