2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程自我小测新人教B版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程自我小测新人教B版选修1.双曲线-=1的焦距是(  )A.4B.2C.10D.与m有关2.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是(  )A.16B.18C.21D.263.方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是(  )A.-1<k<1B.k>0C.k≤0D.k>1或k<-14.设动点M到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6,则点P的轨迹方程是(  )A.-=1B.-=1C.-=1(x≤-3)D.-=1(x≥3)5.若椭圆

2、+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则实数m的值为(  )A.1B.1或3C.1或3或-2D.36.方程+=1所表示的曲线为C,有下列命题:①若曲线C为椭圆,则2<t<4;②若曲线C为双曲线,则t>4或t<2;③曲线C不可能是圆;④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆,则3<t<4.以上命题正确的是(  )A.②③B.①④C.②④D.①②④7.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则符合上述条件的双曲线的标准方程为________________.8.如果一动圆过定点A(-4,0),且与定圆B:(x-4)2+y2=16相外切,则动

3、圆圆心P的轨迹方程为__________.9.椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(s>0,t>0)有相同的焦点F1和F2,而P是这两条曲线的一个交点,则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、=__________.10.已知双曲线16x2-9y2=144,F1,F2是左、右两焦点,点P在双曲线上,且

8、PF1

9、·

10、PF2

11、=32,求∠F1PF2.11.在周长为48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线方程.12.已知双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.参考答案1.解析:由题意可知a2=m2+16,b

12、2=9-m2,所以c2=a2+b2=m2+16+9-m2=25,所以c=5,所以2c=10.答案:C2.解析:由双曲线的定义可知:

13、AF2

14、-

15、AF1

16、=2a,

17、BF2

18、-

19、BF1

20、=2a,所以

21、AF2

22、+

23、BF2

24、=4a+

25、AB

26、.所以△ABF2的周长为

27、AF2

28、+

29、BF2

30、+

31、AB

32、=4a+2

33、AB

34、=26.答案:D3.解析:因为方程-=1表示双曲线,所以有(1+k)(1-k)>0,解得-1<k<1.答案:A4.解析:双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值,由于本题中没有绝对值,因此只能代表距离B(5,0)点近的一支.答案:D5.解析:由题意可知m>0,于是焦点都在x

35、轴上,故有=,解得m=1.答案:A6.解析:①若C为椭圆,则解得2<t<4,且t≠3.②若C为双曲线,则(4-t)(t-2)<0,所以t>4或t<2.③当t=3时,方程为x2+y2=1表示圆.④若C为焦点在y轴上的椭圆,则解得3<t<4.答案:C7.解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方程无解,即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,故a=2,c=4,所以b2=c2-a2=16-4=12且焦点在x轴上,所以双曲线的标准方程为-=1.答案:-=18.解析:根据题意可知

36、PB

37、=

38、PA

39、+rB,所以

40、PB

41、-

42、PA

43、=rB,即

44、PB

45、-

46、PA

47、=4

48、,故点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的一支,且2a=4,c=4,所以b2=c2-a2=12,故所求的方程为-=1(x≤-2).答案:-=1(x≤-2)9.解析:由椭圆、双曲线的定义得

49、PF1

50、+

51、PF2

52、=2,①

53、PF1

54、-

55、PF2

56、=±2,②由①2-②2得

57、PF1

58、·

59、PF2

60、=m-s.答案:m-s10.解:因为

61、

62、PF1

63、-

64、PF2

65、

66、=6,所以(

67、PF1

68、-

69、PF2

70、)2=

71、PF1

72、2+

73、PF2

74、2-2

75、PF1

76、·

77、PF2

78、=36.所以

79、PF1

80、2+

81、PF2

82、2=36+2×32=100.又因为

83、F1F2

84、=2c=10,所以

85、PF1

86、2+

87、PF2

88、2=

89、F1F2

90、2.所以

91、∠F1PF2=90°.11.解:因为△MPN的周长为48,且tan∠PMN=,所以设

92、PN

93、=3k,

94、PM

95、=4k,则

96、MN

97、=5k.由3k+4k+5k=48,得k=4.所以

98、PN

99、=12,

100、PM

101、=16,

102、MN

103、=20.以MN所在直线为x轴,以MN的中点为原点建立直角坐标系,如图所示.设所求双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由

104、PM

105、-

106、PN

107、=4,得2a=4,a=2,a2=4.由

108、MN

109、=20,得2c=20,c=10,c2=100,所以b2=c2-a2=100-4=96,故所求方程为

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