2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程自我小测新人教B版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程自我小测新人教B版选修1．双曲线－＝1的焦距是(　　)A．4B．2C．10D．与m有关2．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)A．16B．18C．21D．263．方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－1＜k＜1B．k＞0C．k≤0D．k＞1或k＜－14．设动点M到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则点P的轨迹

2、方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x≤－3)D.－＝1(x≥3)5．若椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数m的值为(　　)A．1B．1或3C．1或3或－2D．36．方程＋＝1所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜4.以上命题正确的是(　　)A．②③B．①④C．②④D．①②④7．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线

3、的一个焦点和顶点，则符合上述条件的双曲线的标准方程为________________．8．如果一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心P的轨迹方程为__________．9．椭圆＋＝1(m＞n＞0)和双曲线－＝1(s＞0，t＞0)有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、＝__________.10．已知双曲线16x2－9y2＝144，F1，F2是左、右两焦点，点P在双曲线上，且

8、PF1

9、·

10、PF2

11、＝32，求∠F1PF

12、2.11．在周长为48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程．12．已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．参考答案1．解析：由题意可知a2＝m2＋16，b2＝9－m2，所以c2＝a2＋b2＝m2＋16＋9－m2＝25，所以c＝5，所以2c＝10.答案：C2.解析：由双曲线的定义可知：

13、AF2

14、－

15、AF1

16、＝2a，

17、BF2

18、－

19、BF1

20、＝2a，所以

21、AF2

22、＋

23、BF2

24、＝4a＋

25、AB

26、.所以△ABF

27、2的周长为

28、AF2

29、＋

30、BF2

31、＋

32、AB

33、＝4a＋2

34、AB

35、＝26.答案：D3.解析：因为方程－＝1表示双曲线，所以有(1＋k)(1－k)＞0，解得－1＜k＜1.答案：A4.解析：双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，由于本题中没有绝对值，因此只能代表距离B(5,0)点近的一支．答案：D5.解析：由题意可知m＞0，于是焦点都在x轴上，故有＝，解得m＝1.答案：A6.解析：①若C为椭圆，则解得2＜t＜4，且t≠3.②若C为双曲线，则(4－t)(t－2)＜0，所以t＞4或t＜2.③当t＝3时

36、，方程为x2＋y2＝1表示圆．④若C为焦点在y轴上的椭圆，则解得3＜t＜4.答案：C7.解析：令x＝0，得y2－4y＋8＝0，方程无解，即该圆与y轴无交点．令y＝0，得x2－6x＋8＝0，解得x＝2或x＝4，故a＝2，c＝4，所以b2＝c2－a2＝16－4＝12且焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝18.解析：根据题意可知

37、PB

38、＝

39、PA

40、＋rB，所以

41、PB

42、－

43、PA

44、＝rB，即

45、PB

46、－

47、PA

48、＝4，故点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支，且2a＝4，c＝4，所以b2＝c

49、2－a2＝12，故所求的方程为－＝1(x≤－2)．答案：－＝1(x≤－2)9.解析：由椭圆、双曲线的定义得

50、PF1

51、＋

52、PF2

53、＝2，①

54、PF1

55、－

56、PF2

57、＝±2，②由①2－②2得

58、PF1

59、·

60、PF2

61、＝m－s.答案：m－s10.解：因为

62、

63、PF1

64、－

65、PF2

66、

67、＝6，所以(

68、PF1

69、－

70、PF2

71、)2＝

72、PF1

73、2＋

74、PF2

75、2－2

76、PF1

77、·

78、PF2

79、＝36.所以

80、PF1

81、2＋

82、PF2

83、2＝36＋2×32＝100.又因为

84、F1F2

85、＝2c＝10，所以

86、PF1

87、2＋

88、PF2

89、2＝

90、F1F2

91、2

92、.所以∠F1PF2＝90°.11.解：因为△MPN的周长为48，且tan∠PMN＝，所以设

93、PN

94、＝3k，

95、PM

96、＝4k，则

97、MN

98、＝5k.由3k＋4k＋5k＝48，得k＝4.所以

99、PN

100、＝12，

101、PM

102、＝16，

103、MN

104、＝20.以MN所在直线为x轴，以MN的中点为原点建立直角坐标系，如图所示．设所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由

105、PM

106、－

107、PN

108、＝4，得2a＝4，a＝2，a2＝4.由

109、MN

110、＝20，得2c＝20，c＝10，c2＝100，所以b2＝c2－a2＝100－4＝96，故所求方程