《定积分的概念》word版

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1、1.5　定积分的概念1．5.1　曲边梯形的面积1．5.2　汽车行驶的路程1．5.3　定积分的概念1．函数f(x)＝x2在区间上，(　　)．A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小解析　当n很大时，区间的长度越来越小，f(x)的值变化很小，故选D.答案　D2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替(　　)．A．fB．fC．fD．f(0)解析　当n很大时，f(x)＝x2在区间上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，也可以用左端点或右端

2、点的函数值近似代替，故选C.答案　C3．已知定积分∫60f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则∫6－6f(x)dx＝(　　)．A．0B．16C．12D．8解析　偶函数图象关于y轴对称，故，故选B.答案　B4．如图所示阴影部分的面积用定积分表示为________．答案　5．若，则(ξi)＝________.解析　由定积分的定义可得．答案　66．利用定积分定义计算∫10x3dx.解　(1)分割：0<<<…<<＝1.(2)求和：3·＋3·＋…＋3·＝3·.(因为x3连续，所以ξi可随意取而不影响极限，故我们此处将ξi取为[xi，x

3、i＋1]的右端点也无妨)(3)取极限：33·＝3＝·2＝.此处用到了求和公式13＋23＋…＋n3＝(1＋2＋…＋n)2＝2，因此∫10x3dx＝.7．下列等式成立的是(　　)．解析　由定积分的几何意义，选C.答案　C8．下列式子中不成立的是(　　)．解析　分析被积函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx在各区间的图象，由定积分的几何意义，易得只有C选项不成立，故选C.答案　C9．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则的值为________．解析　因为定积分与符号无关，所以.答案　010．利用定积分的几何意义计算(x＋2)dx

4、的值是________．解析　由定积分的几何意义知(x＋2)dx就是如图所示阴影部分的面积．答案　811．已知汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋2t(单位：km/h)，求它在1≤t≤2这段时间行驶的路程是多少？解　将时间区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个小区间为，在第i个时间段的路程近似为Δsi＝vΔt＝·，i＝1,2，…，n.所以sn＝si＝·＝－[(n＋1)2＋(n＋2)2＋(n＋3)2＋…＋(2n)2]＋[(n＋1)＋(n＋2)＋…＋2n]＝－＋·＝－＋＋3＋，s＝Sn＝－＋1＋＋3＋＝，所以这

5、段时间行驶的路程为km.12．(创新拓展)求直线x＝0，x＝2，y＝0与二次函数曲线f(x)＝4x2＋2x＋1所围成的曲边梯形的面积．解　(1)分割：将[0,2]n等分，则(i＝1,2，…，n)的区间长度Δx＝，原曲边梯形分割成n个小曲边梯形，如图所示．(2)用f作为第i个小曲边梯形的高作成小矩形，并用小矩形面积近似替代相应小曲边梯形面积．(3)n个小矩形面积之和Sn＝[]Δx＝＋＋1]＝＝·n(n－1)(2n－1)＋·n(n－1)＋2＝＋4＋2(4)所求曲边梯形面积S＝Sn＝＝(1－0)(2－0)＋4(1－0)＋2＝＋6＝.