《定积分的概念》word版

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1、§1.5.3定积分的概念教学目标：⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；⒉借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．3．理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．教学过程：一．创设情景复习：1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．二．新课讲授定积分的概念一般地，设函

2、数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功1定积分的概念及其几何意义;（1）定义表达式：（2）定积分几何意义：①表示y=f(x)与

3、x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积②表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相反数说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．（可以先不给学生讲）．分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）2．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1性质2（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）性质3（定积分的线性性质）性质4（定积分对积

4、分区间的可加性）说明：①推广：②推广:③性质解释：性质4性质1三．典例分析例1．利用定积分的定义，计算的值答案：变式：计算下列定积分的值,并从几何上解释这个值表示什么?()(1)=(2)=表示由直线x=0,x=-1,y=0和曲线所围成的去边梯形的面积的相反数(3)=+=表示位于x轴上方的区边梯形面积减去位于x轴下方的区边梯形面积(4)=表示位于x轴上方的区边梯形面积减去位于x轴下方的区边梯形面积例2.利用定积分的几何意义说明的大小.[来源:Z.xx.k.Com]答案：根据定积分的几何意义，表示由直线x=0,x=1,y=0以及曲线所围成

5、的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积。变形：利用定积分的几何意义求答案，被积函数表示的曲线是圆心在原点，半径为2且在x轴上方的半圆，由定积分的几何意义知道此积分计算就是半圆的面积，即2π二．练习：1.设连续函数,则当时,定积分的符号______[来源:Zxxk.Com]A.一定是正的B.一定是负的C.当时是正的D.以上都不对答案A主要考查对“定积分的概念及几何意义”等考点的理解2.与定积分相等的是_________A.B.C.-D.[来源:ZxxkCom]答案：C3.下列等式成立的是________A.B.[来源:Zxxk.Com

6、]C.D.答案：C4.已知=6,则答案：365.已知,则=______________答案：86.已知则___________答案：157.计算的结果为（）A.1B.-1C.0D.2答案：C