《定积分的概念》（人教a版）

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1、人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育《定积分的概念》◆教材分析本节课选自人教A版选修2-2第一章第5节，定积分的概念是高中数学的重点，也是高等数学中最主要的经典理论。这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理等其他学科中的应用。前两节课学习了两个引例――曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，本节内容是介绍定积分的定义及几何意义；定积分的性质。◆教学目标【知识与能力目标】1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2.能用定积分的定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义；【过程与方法目标】1.通过逐步形成知识分析问

2、题和解决问题，进一步培养学生发散思维能力。2.提高将实际问题转化为数学问题的能力。【情感态度价值观目标】培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系。培养学生用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题地积极态度。用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义。【教学难点】定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）、情景引入，激发兴趣。【教师引入】利用导数我们解决了“已知物体运

3、动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题。反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？(二)、探究新知，揭示概念定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。（三）、分析归纳，抽象概括用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称

4、为，而不是。（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功（2）．定积分的几何意义如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）（3）．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的

5、如下性质：用心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育性质1（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）性质2（定积分的线性性质）性质3（定积分对积分区间的可加性）（四）、知识应用，深化理解例1．利用定积分的定义，计算分析：根据定积分定义即为求曲边梯形面积，1分割2近似替代3.求和4取极限思考：若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）例2．利用定积分的定义，计算（五）、归纳小结、布置作业1．定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即2．定积分的几何意义用

6、心用情服务教育人民教育出版社A版高二(选修2-2)畅言教育3.定积分的性质◆教学反思略。用心用情服务教育