《定积分的概念》（人教A版）

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1、本课时编写：山东省福山第一中学张东亚老师第1.1单元·变化率与导数定积分的概念曲边梯形面积变速运动的路程分割近似代替求和逼近如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点a=x0

2、(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限按定积分的定义，有(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为(2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为定积分的定义：Ovt12(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即总结提升：(2)定义中区间的分法和i的取法

3、是任意的.定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：=-S根据定积分的几何意义,你能用定积分表示下图中阴影部分的面积S吗?SABCD=SAMNB-SDMNCOyADMaxCBNby=f1(x)y=f2(x)定积分的基本性质：性质1.性质2.定积分的基本性质：定积分关于积分区间具有可加

4、性性质3.Oxyabyf(x)Ｃ性质3不论a，b，c的相对位置如何都有aby=f(x)cOxy例1解令f(x)=x3(1)分割(2)近似代替(3)作和(4)取极限归纳概括1.用定积分表示曲线围成的平面区域的面积的步骤是：(1)准确画出各曲线围成的平面区域；(2)把平面区域分割成容易表示的几部分，同时要注意x轴下方有没有区域；(3)解方程组，确定积分的上、下限；(4)根据积分的性质写出结果．