高中数学 第1章 三角函数 4 任意角的三角函数（2）教学案苏教版必修4

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1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(40)必修4_01任意角的三角函数（二）班级姓名目标要求1．理解单位圆中的三角函数线；2．能利用单位圆中的三角函数线探究三角函数的有关问题．重点与难点重点：会用三角函数线解简单的三角方程与三角不等式．难点：理解三角函数线的意义．教学过程：一、问题情境在前面的学习中,我们知道,角α的三角函数值与角的终边上的点P(x,y)的位置是无关的,那么我们就可以在角的终边上取一些特殊的点,让问题研究变得简单些.二、数学建构1、有向线段：有向直线：有向线段的数量：1、作出角的正弦线、余弦线、正切线特殊情况：3、根据单位圆中的三角函数线，探究：（

2、1）正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；（2）正弦函数、余弦函数在区间上的单调性；（3）正切函数在区间上的单调性．三、典例剖析例1作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（2）；（3）例2利用单位圆，求使下列等式成立的的集合：（1），；（2），；（3）.例3利用单位圆，求使下列不等式成立的的范围：（1）；(2)；（3）例4若，试比较的大小．四、巩固练习:1、若的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相同，那么的值为．2、已知，用不等号填空：（1）；（2）．3、利用单位圆写出符合下列条件的角（1）若，则；（2）若，则．五、课堂小结1.单位圆的概念,有向线段、有

3、向直线的定义,正弦线、余弦线、正切线的定义.三角函数线都是一些特殊的有向线段,一是其与坐标轴平行(或重合),二是其与单位圆有关,这些线段分别都可以表示相应三角函数的值,它们是三角函数的几何表示.2.应用单位圆中的三角函数线,解决了一些与三角函数有关的问题,如比较三角函数值的大小,求角或角的范围.这里,关键在于要学会用数形结合的思想来解决问题,同时,也是培养学生数形结合意识的好机会.江苏省泰兴中学高一数学作业(40)班级姓名得分1、若角的终边在直线上，则等于．2、在上满足的的取值范围是．3、利用正弦线比较的大小：．4、若，试比较与的大小：．5、已知，且，则角的

4、集合为_________________．6、若，则的取值范围为_________________．7、利用单位圆，求使下列等式成立的的范围：（1）；（2）；（3）8、利用单位圆，求使下列不等式成立的的范围：（1）（2）