高中数学《任意角的三角函数》教案2 苏教版必修4

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1、第4课时：§1.2.1任意角的三角函数（二）【三维目标】：一、知识与技能1.会用角的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题（利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围）。二、过程与方法1.借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；2.在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽

2、象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.三、情感、态度与价值观1.激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.2.通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间【教学重点、难点与关键】：重点：三角函数线的作法及其简单应用（利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来）.难点：正确地用三角函数线表示任意角的三角

3、函数值关键：掌握有向线段及其数量的概念是克服难点的关键【学法与教学用具】：1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.3．教学手段：本节课教学地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验；借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.4.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.前面

4、我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。特别地,当r=1时，,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.二、研探新知1．基本概念（1）单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。（2）有向线段：带有方向的线段.坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终

5、点.如：有向线段，为起点，为终点，由点指向点.OM（动态演示）数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值；与坐标轴反向，取负值.如：=1,=-1,=当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。2．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（Ⅳ）（Ⅲ）（Ⅱ）（Ⅰ）由四个图看出：当角的终边

6、不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，．我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.请大家总结这三种三角函数线的作法,并用几何画板演示(一学生描述,同时用电脑演示)：第一步：作出角的终边，与单位圆交于点；第二步：过点作轴的垂线，设垂足为，得正弦线、余弦线；第三步：过点(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线的交点设为，得角的正切线.特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以

7、原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点为定点（1，0）.【说明】：①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终

8、点字母在后面。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1.利用几何画板画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）；（2）；（3）；（4）．学生先做,然后投影展示一学生的作品,并强调三角函数线的位置和方向.例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：（1）与（2）tan与tan（3）cot与cotABoT2T1S2S1P2P1M2M1S1解：如图可知：tantan，cotcot例3利用几何画板画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：（1）;（2）≤-.xyoP1P2分析：先作