高中数学《任意角的三角函数》学案4 苏教版必修4

《高中数学《任意角的三角函数》学案4 苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数考纲导读1．了解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义．5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解

2、斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题．任意角的三角函数三角函数两角和与差的三角函数三角函数的图象和性质角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数基本关系诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切y＝sinx,y＝cosx的图象和性质y＝tanx的图象和性质y＝Asin(x＋)的图象已知三角函数值求角知识网络高考导航三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．2．以小题为主．一般以填空题的形式出

3、现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．第1课时任意角的三角函数【学习目标】了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。借助单位圆理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号。以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围【学习难点】确定角所在的象限[自主学习]一、角的概念的推广1．与角终边相同的角的集合为．2

4、．与角终边互为反向延长线的角的集合为．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为．4．象限角是指：．5．区间角是指：．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝º．8．弧长公式：l＝；扇形面积公式：S＝.二、任意角的三角函数－＋－+cosx,＋＋－－sinx,－＋＋－tanx,xyOxyOxyO9．定义：设P(x,y)是角终边上任意一点，且

5、PO

6、＝r，则sin＝；cos

7、＝；tan＝；10．三角函数的符号与角所在象限的关系：12正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值域13．三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线．xyO[典型例析]例1.若是第二象限的角，试分别确定2,,的终边所在位置.例2.在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin≥;(2)cos≤.例3.已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.变式训练已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．例4.已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R．(1)若α，R＝2c

8、m，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．[当堂检测]1若锐角α终边上一点坐标为（2sin3,-2cos3）,则角α的弧度数为_______________2若角α满足条件sin2α<0,sinα-cosα<0,则α在______________象限3若cosα=,又α是第二，三象限角，则x的取值范围是_______________4一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是________弧度或_____角度，该扇形的面积是___________________

9、_[学后反思]___________________________________________________________