高中数学 第4课时 任意角三角函数（2）导学案苏教版必修4

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1、第4课时任意角的三角函数(2)【学习目标】1.三角函数的定义；2.求三角函数。【问题情境】1前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地,当r=1时,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？2有向线段:__________________________有向直线:____________________________如果有向线段的方向与有向直线的正方向______,则在有向线段长度

2、AB

3、前面加“+”,

4、否则加“-”.这样得到的数量叫做有向线段的数量.记作AB.【合作探究】Ty1任意角的正弦如何定义?思考:能否用几何图形表示出角的正弦呢?P角的正弦线_______________________________________.2．思考:用哪条有向线段表示角的余弦比较合适?并说明理由.OxAM角的余弦线_______________________________________.3如何用有向线段表示？角的正切线_______________________________________.OOxxOyxxOy练习：画出角在不同象限时，其三角函数线yy

5、特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A为定点（1，0）.【展示点拨】利用单位圆中的三角函数线，探究1正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；2正弦函数、余弦函数在上的单调性；3正切函数在上的单调性。例1在单位圆中画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）;     （2）.例2在单位圆中画出适合下列条件的角的终边：（1）；   （2）； （3）.例3在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：

6、（1）（2）  （3）（4）; 延伸：通过（1）、（2）两图形的复合又可以得出不等式组的解集？【学以致用】1.已知：，那么下列命题成立的是（ ）A．若是第一象限的角，则.B.若是第二象限的角，则.C.若是第三象限的角，则.D.若是第四象限的角，则.2求下列函数的定义域：（1）y=; (2)y=lg().3若,试比较的大小.　　第4课时任意角的三角函数(2)同步训练【基础训练】1.已知终边在第四象限，则所在的象限为　　　.2.已知α∈，tanα＝2，则cosα＝__________.3.已知,,则等于　　　.4.已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一

7、点，且cosα＝x，则x＝.5.点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第　　　　　象限. 【思考应用】6.(1)已知角α的终边上有一点P(t，t2＋1)(t>0)，则tanα的最小值为.(2)已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为.7.已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于.8.若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置．9.如果角α是第二象限角，则π－α角的终边在第________象限．10.【改编自（2012·湖北卷）】函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为　　　.【拓展提升】11.已

8、知cosx＝，x是第二、三象限的角，则a的取值范围为?12.已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．