高中数学 第3课时 任意角的三角函数导学案苏教版必修4

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1、第3课时任意角的三角函数自主学习1.我们曾经探讨过用数对(r,α)和坐标(x,y)表示圆周上的点P,那么(r,α)与(x,y)有没有内在联系呢?用怎样的数学模型刻画(r,α)与(x,y)之间的关系呢?2.在初中数学中,我们用直角三角形定义了锐角三角函数,这几个三角函数是什么?rP(x,y)αOyx3.我们能定义任意角三角函数吗?如果能,应该怎样定义呢?知识要点1.任意角的三角函数定义：在角α的终边上任取一点P，(不与坐标原点重合),设P(x,y),OP=r(r>0),规定:（1）比值___叫做α的正弦，记作____，即sinα=；（2）比值___叫做α的

2、余弦，记作____，即cosα=；（3）比值____（）叫做α的正切，记作_____，即tanα=.sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦函数、余弦函数、正切函数.以上三种函数都称为三角函数。OyxOyxOyx2.三角函数值在各象限的符号：sinαcosαtanα3.三角函数的定义域;三角函数定义域sinαcosαtaná练习1.若cosα<0且tanα>0,试确定角α为第几象限角.2.当α为第二象限角时，的值是________合作探究例1.已知角α的终边经过点P（2，-3），求α正弦、余弦、正切值.例2.确定下列三角函数值的符号：(1)(2)(

3、3)当堂检测1.已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=，求x的值.2.填表：角α角α的弧度数sinαcosαtanα3.确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号4.若cosα<0且tanα>0,且则是第___象限角.5.根据下列条件，确定是第几象限角或哪个坐标轴上的角：（1）；（2）；（3）；（4）.6.若角的终边与直线重合且，又是角的终边上一点，且，求和的值.7.已知为第二象限角,试确定的符号.