高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.3 幂函数学案苏教版必修1

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1、3.3幂函数学习目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质．2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，比较两值的大小．3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．学习重点：一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质．学习难点：一是幂函数与指数函数定义是有区别的，学生容易混淆．二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定．学习过程:一．温故习新1、幂函数的概念:一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。(说明:目前我们只研究为有理数的情形)思考：（1）下列函数是幂函数的是。①，②，③，④，⑤，

2、⑥，⑦2、常见幂函数的图像和性质：①幂函数的图象都通过点。②当时，在第一象限内，函数值随的增大而。时，图象是向凸的；时，图象是向凸的。当时，在第一象限内，函数值随的增大而。图象向上与轴无限地接近，向右与轴无限地接近。思考：呢？那呢？③除原点外，任何幂函数图象与坐标轴都不相交，任何幂函数图象都不过第四象限；第一象限必有图像。其余象限看函数奇偶性，幂函数的图像不可能在三个象限有图像。④几个常见的幂函数的图像和性质：定义域值域奇偶性单调性二．拓展释疑例1．写出下列函数的定义域、值域，指出奇偶性，并将其中性质完全相同的进行分类(1)(2)(3)(4)(5)(

3、6)(7)(8)(9)变式1：讨论下列函数的定义域、值域，指出奇偶性和单调性(1)(2)(3)(4)例2．比较大小：（1），，（2），，（3）,,,变式2：（1），，（2），，例3．已知函数（常数）的图像与两坐标轴都无公共点，且关于轴对称，求的值，并画出相应的图像。变式3：已知函数（常数）的图像在第一象限为减函数，且关于原点对称，求的值。例4．已知，求实数的取值范围。变式4：已知，求实数的取值范围。变式5：已知幂函数的图象关于轴对称，且在上的单调递减，求满足的得取值范围。三．反馈提炼1.下列结论：①幂函数的图像都通过（0，0），（1，1）两点②幂函数

4、的图像不可能出现在第四象限③当时，幂函数为增函数④当时，幂函数的图像是一条直线⑤图像不经过点（-1，1）的幂函数，一定不是偶函数⑥若是奇函数，则在其定义域内为减函数⑦如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个函数一定相同其中正确结论是2．幂函数，当时为减函数，则实数的值为。3．比较大小：（1）与（2）与（3）与4．已知幂函数，在(0，＋∞)上是增函数，图象关于轴对称，求值及相应的．5．为怎样的值时，函数的定义域是？6．讨论函数在区间上的单调性