高中数学 §2.1.4函数的单调性导学案 新人教a版必修1

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1、"辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学§2.1.4函数的单调性导学案新人教A版必修1"学习目标1.通过已学过的函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性；3.能运用函数单调性及不等式、因式分解、配方法等知识解决相关问题.学习过程一、复习：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？二、新课探究探究任务：1、单调性相关概念思考：根据、图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x

2、_______________________________；数学表达式：_________________________________________；试试：仿照增函数的定义说出减函数的概念：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________数学表达式：________________________________

3、_________；反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？如何理解区间的端点？③函数的单调递增区间是_______，单调递减区间是_______.试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.2、函数单调性的判断与证明：例1：根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）；（2）.小结：证明函数单调性的步骤：第一步：_______；第二步：_______；第三步：_______；第四步：_______.练1.求证在(0,1)上是减函数，在是增函数.练2.指出下列函数的单

4、调区间及单调性.（1）；（2）.3．常见的函数单调性的判断方法：请举例说明：①线性法则：函数与，当时，具有_______的单调性；当时，具有_______的单调性；①倒数法则：当时，函数与具有的_______单调性；②和差法则：若函数具有相同的单调性，则的单调性与的单调性_______；若函数具有相反的单调性，则的单调性与的单调性_______，与的单调性_______。④另：若，则函数与具有_______的单调性。4、复合函数的的单调性：增增增减减增减减例1：求的单调区间5、单调性的应用：（1）利用函数的单调性比较大小与解不等式例2：如果函数的对称轴方程为x=2，试比较的大小变

5、式：已知是定义在上的增函数，且，解不等式：（2）利用函数的单调性求参数的取值范围例3：已知在上是减函数，求实数的取值范围（3）利用函数的单调性求函数的值域或最值例4：求函数的最大值变式：求在区间[3，6]上的最大值和最小值.例5：已知定义在上的函数，满足时，且，（1）判断函数的单调性；（2）求函数在区间上的最值；（3）解不等式※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的单调增区间是（）A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减，则（）A.B.C.D.3.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4.函数的单调性是_______.5.函数的单调递增区间是______

6、_.，单调递减区间是_______..6．函数的单调区间为：_______.最小值为_______.的单调区间为：　　　　　　　　　　最大值为._______.