高中数学 §1.3.1函数的单调性学案 新人教a版必修1

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1、浙江省临海市白云高级中学高中数学§1.3.1函数的单调性学案新人教A版必修1学习目标:1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性;2.能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性;3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习难点:用定义判断函数在某区间上的单调性学习重点:用定义判断函数在某区间上的单调性预习案:画出函数、的图象.1、根据、的图象进行讨论:随x的增大,函数值怎样变化当x>x时,f(x)与f(x)的大小关系怎样?2、根据的图象进行讨论:随x的增大,函数值怎样变化当x>x时,f(

2、x)与f(x)的大小关系怎样?问题:一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?新知:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

3、区间有什么关系?③函数的单调递增区间是,单调递减区间是.例题剖析:例1、如图,定义在[-5,5]上的f(x),根据图象说出单调区间及单调性。例2、根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.(1);(2).小结:证明函数单调性的步骤:第一步:设x、x∈给定区间,且;第二步:计算至最简;第三步:判断符号;第四步:下结论.变式:指出、、的单调性.当堂检测:1、书本第32页码,2,3,52、函数的单调增区间是()A.B.C.RD.不存在3、如果函数在R上单调递增,则()A.B.C.

4、D.4、证明函数在R上是减函数课后作业:1、在区间上为增函数的是()A.B.C.D.2、函数的单调递增区间是,单调递减区间是.3、画出下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性。(1)(2)4、证明:(1)函数(2)函数5、思考:函数的增区间有,减区间有.

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