高中数学 1.3.1 函数的单调性导学案 新人教a版必修1

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1、广东省湛江经济技术开发区职业高级中学2014年高中数学1.3.1函数的单调性导学案新人教A版必修1【学习目标】1．准确了解增函数，减函数的概念及其定义；2．掌握某些简单的函数的增减性的常用的判定方法；3．理解最值定义.【重点难点】▲重点：函数的单调性的判定及其应用▲难点：利用函数的单调性的定义对函数的单调性的讨论【知识链接】1.一次函数，二次函数，反比例函数的图象2.增函数、减函数的定义【学习过程】请阅读课本第27页到第28页的内容，回答以下问题：知识点一增函数、减函数的概念问题1：作出下列函数的图象；；.问题2：观察上面三个函数的图象，看y怎样随x的变化而变化的？问题3

2、：观察y=x的图象可发现:在定义域内，随着x的增大，相应的y值随着增大，能够用数学语言描述吗？尝试把另两个函数也描述一下。问题4：什么叫增函数？什么叫减函数？指出定义中的关键词句。请阅读课本第29页例1上面的内容，回答以下问题：知识点二单调性与单调区间问题1：什么叫函数单调性？什么叫单调区间？问题2：函数的单调区间与函数定义域有何联系？阅读第29页例1，例2，尝试回答下列问题：知识点三根据图象判定单调性用定义证明函数的单调性问题1：通过例1尝试用自己的语言归纳在某区间上增函数及减函数的图象特征问题2：在例1中，答案能否写成在区间上是减函数，在区间上是增函数？问题3：尝试用

3、定义证明例2，并写出用定义证明函数单调性的一般步骤。请利用你所归纳的步骤将例2的证明过程写出来。问题4：例2中的函数图象你能尝试画出来吗？阅读第30页至第31页例4前面的内容，尝试回答下列问题：知识点四最值定义问题1：仿照函数最大值定义，给出函数的最小值定义问题2：（1）的值域为，则的最大值与最小值为多少？（2）的值域为，则的最大值与最小值为多少？（3）的值域为，则的最大值与最小值为多少？阅读第31页例4，尝试回答下列问题：知识点四函数单调性的判断方法利用函数的单调性确定函数的值域或求函数的最值问题1：尝试判断函数的单调性。问题2：归纳一下判断函数单调性的方法问题3：对于

4、函数，请利用单调性求出函数的最大值与最小值问题4：对于此题有没有其他方法求最值？能否将此题理解为求值域？【基础达标】B1、求证：函数在上是减函数C2、判断下列函数的单调性，并指出函数的单调区间；；.C3已知二次函数求函数的值域。*是定义在上的增函数，则不等式的解集是什么？【小结】【当堂检测】A1、证明函数在上是增函数B2、求函数的单调区间和最值【课后反思】