高中数学 1.3.1函数的单调性导学案 新人教A版必修 .doc

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1、四川省古蔺县中学高中数学必修一1.3.1函数的单调性导学案一、教学目标：1．从数与形两方面理解函数单调性的概念，会求函数的单调区间；2．掌握利用函数的图象和单调性的定义去判断、证明函数的单调性；3．逐步培养数形结合的数学思想方法，提高自身的观察、归纳、抽象能力，语言表达能力和推理论证能力．二、教学重难点：1．教学重点：函数单调性的概念、判断及证明，函数的单调区间．2．教学难点：函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．三、课时学法指导学生自学和教师引导相结合，通过实际例子抽象出函数的单调性，学会

2、用函数图象和单调性定义判断、证明函数单的调性，学会书写单调区间．四、预习案:完成任务情况自评：学科组长评价：．1．任务布置：1、研读教材P27——P29；2、完成《大聚焦》P15的知识再现；3、画出一次函数和二次函数的图象讨论图象的变化趋势；4、总结增函数与减函数的定义；5、如何判断函数的单调性以及如何书写单调区间？6、完成教材P32的练习1、2、3、4题．2．存在问题:五、探究案探究一：增函数与减函数的定义：1.借助图象直观感知．问题1：分别作出函数的图象，并观察自变量变化时，函数值和函数图象有什

3、么变化规律？问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？2.探究规律，理性认识；抽象思维，形成概念．问：你能用准确的数学语言表述出增函数、减函数的定义吗？探究二：单调性与单调区间问题1：你能说出什么是单调性与单调区间吗？问题2：单调区间的写法你知道吗？例：见教材P29例1试一试：1.判断下列说法书否正确；（1）已知，因为<,所以函数是增函数．（2）若函数满足<，则函数在区间上为增函数．（3）函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数．（4）因为函数在区间和上都是减函数，所以在上是减函

4、数．2.画出函数的图象，并指出函数的单调区间．探究三：单调性的证明例证明函数在区间上是增函数．反思：你能总结出单调性的证明步骤吗？思考：课本P29例2．六、训练案1．★P39习题1、2；2．★★《聚焦课堂》3．1七、反思与小结