高中数学 1.3.1函数的单调性导学案 新人教a版必修1(2)

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1、1、3、1函数的单调性(1)一、预案教材第27～30页，了解：（1）增函数和减函数的定义：①图形语言②符号语言（2）单调性和单调区间的定义：1.探索新知xy0：观察函数，的图象xy0(2).在上，f（x）随着x的增大而（增大）;在上，f（x）随着x的增大而_______;在上，f（x）随着x的增大而________.从左至右看函数图象的变化规律:(1).的图象是（上升）的，的图象在y轴左侧是______的，在y轴右侧是_______的.xy0x1x2f(x1)f(x2)函数的单调性:一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值

2、x1，x2，xy0x1x2f(x1)f(x2)当时，都有__________，那么就说f(x)在区间D上是减函数.当时，都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数.xy12345-2-4-1-3-5123－1－2－3O如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的2．探究提升例1.下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.小结：图象法是研究函数单调性的方法之一例2．证明函数在区间上是增函数证：=___________________即______

3、_______∴函数_______________在区间_____________上是______________。总结：用定义法证明函数的单调性“五步曲”:——————————————————注意：下结论要强调三点：（1）哪个函数？（2）在哪个区间（3）是增（减）函数四、当堂检测：1、判断函数在是增函数还是减函数？证明你的结论。2、判断函数在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：取值→作差→变形→定号→下结论五．课后作业1.函数在上单调递减，则的取值范围是（）A.k>0B.k<0C

4、.k>-1D.k<-12．已知函数在（－2，3）上是减函数，则有（）A.　f(-1)

5、)A．(8，＋∞)B．[8,＋∞)C．(∞,8)D．(∞,8]6、若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]7、函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________8、证明在上是增函数。