高中数学 1.3.1函数的单调性导学案 新人教a版必修1

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1、1.3.1函数的单调性一、教学目标1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3

2、）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.二、教学重点与难点重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．三、学法1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。四、学习流程（一）、知识连线：1、观察、探究：⑴、函数f（x）=x的图像在___________范围内是_______（上升或下降）的，即y随着x的_______

3、____而___________；（增大或减小）（2）函数f（x）=x2的图像在___________范围内是___________（上升或下降）的，即y随着x的___________而___________；（增大或减小）函数f（x）=x2的图像在___________范围内是___________（上升或下降）的，即y随着x的___________而___________。（增大或减小）2、单调函数的定义：增函数减函数定义一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x，x，当x

4、＜x时，都有_____________，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数当x＜x时，都有_____________，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数图像描述自左向右看图像是_________自左向右看图像是_________3、单调区间的定义：如果函数y=f（x）在区间D上是_______或_______，则称函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，______________叫做y=f（x）的单调区间（二）、知识演练4、阅读分析课文P29中例1、2，完成课本P32练习第1，2，3题5、下列命题正确

5、的是（）A、已知函数y=f（x）在[-2，3]与（3，10）上都是增函数，那么函数y=f（x）在[-2，10）上一定是增函数B、函数y=f（x）在[a，b]上存在两个实数x，x,当a≤x＜x≤b,有f（x）＜f（x），那么函数y=f（x）在[a，b]上为增函数。C、函数在定义域上为减函数D、函数y=f（x）在（-∞，+∞）为减函数，若f（x）＜f（x），则x＞x6、函数y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则()A、k＞B、k＜C、k＞-D、k＜-7、设x，x为函数f（x）的定义域内的任意两个自变量，有一下

6、几个命题：①（x-x）[f（x）-f（x）]＞0②（x-x）[f（x）-f（x）]＜0③＞0④＜0其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为_____________。8、函数的单调减区间为__________________________。（三）、知识提升9、函数y=f（x）在（-∞，+∞）为增函数，且f（x2-4）-f（3x）＞0，求x的取值范围。10、证明函数f（x）=x2-4x+6在（2，+∞）上为增函数。（提示：按照取值—作差—定号—结论四步进行证明）（四）、知识总结：1、什么是函数的单调性？2、证明函数的

7、单调性的一般步骤？（五）布置作业课本第39页习题1.3题（A组）第2题。