高中数学《1.3.1函数单调性》学案 新人教A版必修.doc

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1、课题10§1.3.1单调性与最大（小）值（1）编制人：欧传明审核人：使用时间一．学习目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性定义及其几何意义；2.能够熟练应用函数图象及增函数、减函数定义判断数在某区间上的单调性；掌握用增函数、减函数的定义证明函数在某区间上的单调性3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，培养数形结合的思想。4．德育渗透目标：1）培养学生由具体到抽象的概括能力和积极探索规律的精神．2）通过对规律性知识的运用，训练学生思维的灵活性，教育学生做事要符合实际不要生搬硬套．二．重点：学生单调性概念的形成及表达，证明函数的单调性。难点：证明函数的

2、单调性。2.学生归纳定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、2－2x+3在区间上是增函数，在区间上是减函数。3．函数f（x）=（x∈）的单调增区间是。4．已知函数f（x）在区间上为减函数，任意x1，x2∈，且x1-x2＜0，则f（x1）与f（x2）的大小关系为。5．函数y=kx+b在R上是增函数，则k的取值范围是，b的取值范围是我的疑问课内探究：探究任务：f(x)在区间[a,b]和区间[c,d]是增函数，则f(x)在[a,b]∪[c,d]是否为增函数？举例说明。※典型例题例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，（1）；（2）；（3）归纳：求单调区间及单调性的方法是。例2（1）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉

4、我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.练2.求证在(0,1)上是减函数，在是增函数.小结：①证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x∈给定区间，且x

5、的收获学习评价当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的单调增区间是（）A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减，则（）A.B.C.D.3.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．课后作业1.函数y=的单调性是.2.函数的单调递增区间是，单调递减区间是.3．已知函数f（x）是定义在R上的减函数，若f（2a+1）＞f（a+2），则a的取值范围是。4．函数y=在区间（1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是。5.函数f（x）=的单调区间是。6.判断函数在[0,+∞)上的单调性并证明.课题11：单调性与最大（小）值（2）编制人：欧传明审核人：使用时间：学习

6、目标1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.重难点：1．函数最值的概念理解。2．求函数最值的基本方法的探究及使用。问题导学：思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？问题：最高点的函数值与其它函数值有什么关系？最低点呢？归纳定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．预习自测：1.函数的最

7、大值是（）.A.－1B.0C.1D.22．函数f（x）=2x2+4x+5,x∈[-3,-2]的最小值是（）A．1B．2C．3D．53．函数f（x）=3│x│+2的最小值是（）A．2B．3C．4D．54．函数f（x）=x2+2x+b的最小值为5，则b=。我的疑问学习过程※典型例题例1．求函数y=－x2+4x+8的最值。（1）x∈R;(2)x∈[-3,0];(3)x∈(3,6];(4)x∈[-3,6]小结：求二次函数的最值的方法是应该注意什么。例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.变式：求的最大值和最小值.反思：你现在有什么方法可以求最大（小）值？※