高中数学 3.2.2 向量方法解决空间几何中的垂直问题导学案 新人教a版必修2

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1、浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学3.2.2向量方法解决空间几何中的垂直问题导学案新人教A版必修2学习目标：1．能利用平面法向量证明两个平面垂直．2．能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系预案：1.平面法向量的求解步骤是什么？2.两直线垂直，则直线方向向量存在什么关系？3.线面垂直的判定定理是什么？4.面面垂直的判定定理是什么？教学过程：【探究】空间垂直关系用向量如何表示？(1)线线垂直设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l⊥m⇔ab⇔__________⇔．(2)线面垂

2、直设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔au⇔________⇔_________________．(3)面面垂直设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔uv⇔________⇔__________________________．【思考】你能归纳用向量法解决几何垂直问题的步骤吗？例题解析：例,1：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.例2：在四面体

3、ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC.例3：如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F.证明：PB⊥平面DEF.当堂检测：1.若平面α、β的法向量分别为a＝(－1，2，4)，b＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为(　　)．A．10B．－10C.D．－2.若a＝(2，－1，0)，b＝(3，－4，7)，且(λa＋b)⊥a，则λ的值是(　　)．A．0B

4、．1C．－2D．23.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得D1M⊥平面EFB课后作业：1.若l的方向向量为(2，1，m)，平面α的法向量为(1，，2)，且l⊥α，则m＝________．2.两平面α、β的法向量分别为u＝(3，－1，z)，v＝(－2，－y，1)，若α⊥β，则y＋z的值是(　　)．A．－3B．6C．－6D．－123.向量a＝(－1，2，－4)，b＝(2，－2，3)是平面α内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量m＝(2，3，1)，则l与α是否垂直？______(

5、填“是”或“否”)．4.已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(－1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若⊥，⊥，则点P的坐标为________．5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1⊥平面PAC.