高中数学 3.2.1 立体几何中的向量方法（平行、垂直问题）学案 新人教a版选修2-1

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1、§3.2.1立体几何中的向量方法（平行、垂直问题）学习目标：掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念；掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直等立体几何问题。一、主要知识：1、直线的方向向量：2、平面的法向量：3、用向量方法证明空间中的平行关系：设直线的方面向量为；平面的法向量为。（1）线线平行：（2）线面平行：（3）面面平行：4、用向量方法证明空间中的垂直关系：设直线的方面向量为；平面的法向量为。（1）线线垂直：（2）线面垂直：（3）面面垂直：二、典例分析：〖例1〗：正方体棱长为2，分别是的中点，求证：（

2、1）平面；（2）平面平面。〖例2〗：四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，问：在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由。〖例3〗：如图，在正方体中，分别是的中点。（1）证明：；（2）证明：面面。三、课后作业：1、下列说法正确的是（）A、平面的法向量是唯一确定的B、一条直线的方向向量是唯一确定的C、平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量D、若是直线的方向向量，若，则2、空间直角坐标系中，，则直线与的位置关系为（）A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、无法确定3、设平面的法向量为，平面的法向量

3、为，若，则（）A、B、C、D、4、在正方体中，若为的中点，则直线垂直于（）A、B、C、D、5、已知，则平面的一个单位法向量是（）A、B、C、D、6、在单位正方体中，若分别为上的点，，则与平面的位置关系为（）A、相交B、平行C、垂直D、不能确定7、已知直线，直线的一个方向向量为，向量与平行，则。8、，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。9、平面的法向量分别为，若，则，则。10、如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，。（1）设是的中点，证明：平面；（2）证明：

4、在内存在一点，使平面。已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。