3.2.1立体几何中的向量方法(一)课件 新人教版(选修2-1)

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1、3.2.1立体几何中的向量方法(一)课件新人教版(选修2-1)3.2.1立体几何中的向量方法（一）研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.共线向量定理:复习：共面向量定理:思考1：1、如何确定一个点在空间的位置？2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？OP一、点的位置向量ABP二、直线的向量参数方程此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量不仅可以确定直线l的位置，还可以具体写出l上的

2、任意一点。PO除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.这样，点O与向量不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点。三、平面的法向量A平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有l因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向

3、向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？思考2：四、平行关系：五、垂直关系：巩固性训练11.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行巩固性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交巩固性训练31、设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若，则k=；若则k=。2、已知，且的方向向量为(2

4、,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且，则m=.例3、用向量法证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。已知：直线m，n是平面内的任意两条相交直线，且求证：六、夹角：lmllmllmlmll