《3.2.1立体几何中的向量方法》课件4

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1、3.2立体几何中的向量方法第1课时　空间向量与平行关系问题引航1.用空间向量确定空间点、直线、平面的表达式分别是怎样的？2.如何用空间向量的方法判断与证明空间平行的位置关系？1.点的位置向量(1)基点:在空间中，我们取一定点O作为基点.(2)向量表示:空间中任意一点P的位置可以用________来表示.我们把________称为点P的位置向量.2.用向量表示空间直线(1)确定空间直线l位置的两个条件:①直线l上一个______；②一个_______.(2)向量表达式:点A是直线l上的一个点，向量a表示直线l的方向向量，在直线l上取=a，那么对

2、于直线l上任意一点P，一定存在实数t，使得=_____.定点A定方向(3)空间直线的向量表达式的两点作用:①定位置:点A和向量a可以确定直线的_____；②定点:可以具体表示出l上的任意_____.3.向量a为平面α的法向量应满足的两个条件(1)向量a表示直线l的_________；(2)直线l___平面α.位置一点方向向量⊥4.用向量描述空间平行关系设空间两条直线l，m的方向向量分别为a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，两个平面α，β的法向量分别为u=(u1，u2，u3)，v=(v1，v2，v3)，则有如下结论位置关系向量关

3、系向量运算关系坐标关系l∥m_______________a1=kb1，a2=kb2，a3=kb3l∥α___________________________α∥β_____u=kv，k∈Ru1=kv1，u2=kv2，u3=kv3a∥ba=kb，k∈Ra⊥ua·u=0a1u1+a2u2+a3u3=0u∥v1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线上任意两个不同的点A，B表示的向量都可作为该直线的方向向量.()(2)若向量n1，n2为平面α的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行.()(3)若平面外的一条直线的方向

4、向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行.()【解析】(1)正确.直线的方向向量有无数多个，与直线平行的向量都可作为直线的方向向量，故此种说法正确.(2)正确.若向量n1，n2为平面α的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条直线可能重合，也可能平行.因为两条直线不重合，所以它们一定平行，故此种说法正确.(3)正确.由线面平行的判定定理知，若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行.答案:(1)√(2)√(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若点A(-1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一

5、个方向向量的坐标可以是.(2)若直线l的方向向量是u=(1，3，0)，平面α的法向量是v=(-3，1，5)，则直线l与平面α的位置关系为.(3)空间两平面α，β的法向量分别是u=(1，3，0)，v=(-3，-9，0)，则平面α，β的位置关系为.【解析】(1)向量可以作为直线l的方向向量，又已知A(-1，0，1)，B(1，4，7)，故=(2，4，6).答案:(2，4，6)(2)因为u·v=(1，3，0)·(-3，1，5)=0，所以直线l与平面α的位置关系为平行或直线在平面内.答案:l⊂α或l∥α(3)由u=(1，3，0)，v=(-3，-9，0)

6、得(-3，-9，0)=-3(1，3，0)，故u∥v，所以平面α，β的位置关系为平行.答案:平行【要点探究】知识点1点、直线、平面位置的向量表示1.点、直线、平面位置确定的关键(1)确定点:用向量确定空间中的任意一个点，关键是确定一个基点.(2)确定直线:用向量确定一条直线，关键是确定一个点和一个方向向量.(3)确定平面:①一个定点两个向量:用向量确定一个平面，关键是理解平面向量基本定理，即存在有序实数对(x，y)使得=xa+yb，这样点O与向量a，b不仅能确定一个平面，而且还能具体表示出平面内的一个点.②一个点一个向量:给定一个点和一个向量，

7、过这个点，以这个向量为法向量的平面惟一确定.2.对直线方向向量的三点说明(1)方向向量的选取:在直线上任取两点P，Q，可得到直线的一个方向向量(2)方向向量的不惟一性:直线的方向向量不是惟一的，可以分为方向相同和相反两类，它们都是共线向量.解题时，可以选取坐标最简的方向向量.(3)非零性:直线的方向向量是非零向量.3.对平面法向量的两点说明(1)平面法向量的选取:平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量.即只需作一条垂直于平面的直线，选取该直线的方向向量.(2)平面法向量的不惟一性:一个平面的法向量不是惟一的，一个平面的所有法向量共线.

8、在应用时，可以根据需要进行选取.【微思考】(1)若点A为定点，向量a为给定向量，对任给实数t，有＝ta，那么点P的轨迹是什么？提示：点P的轨迹是过A平行于向量a的一