29立体几何中的向量方法（4）

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1、四环节导思教学导学案数学选修2-1目标导航立体几何中的向量方法（4）课时目标呈现蒋志勤【学习目标】1.立体几何中的有关证明问题，大致可分为“平行”“垂直”两大类：(1)平行：线面平行、面面平行(2)垂直：线线垂直、线面垂直和面面垂直【知识线索】1：已知b⊥α，a不在α内，如果，则a∥α。2:如果a⊥α，a⊥β，则。3:如果a∥b，a⊥α，则。4:如果a⊥α，b⊥β，a⊥b，则。设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则:(1)线线平行(2)线线平行(3)面面平行疑难导思课中师生互动疑难导思课中师生互动↑↑【知识建构

2、】一．用空间向量处理“平行”问题↑→↑↑DCBAD1C1B1A1【典例透析】例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1练.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点.求证：平面AEH∥平面BDGF4【课堂检测】4【课堂小结】达标导练课后训练提升课时训练(一)1．长方体中，，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且满足，则到平面的距离为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．如图2

3、，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②③三棱锥是正三棱锥；④平面的法向量和平面的法向量互相垂直．其中正确的是（　　）Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④4．在正四面体中，为的重心，为的重心，为上的一点，为的中点，若，则实数的值为　　　　5平行六面体中，，，则　　　　　．6．在直三棱柱中，，，分别是的中点，是上的点．4（1）如果，试确定点的位置；（2）在满足条件（1）的情况下，若与的夹角为，试求的值．7．如图4，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面

4、．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．【纠错·感悟】4