《3.2立体几何中的向量方法（4）》课件

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1、-----利用向量解决空间的距离问题3.2立体几何中的向量方法(四)向量法求空间距离的求解方法学.科.网1.空间中的距离主要有:两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面的距离、异面直线间的距离.其中直线到平面的距离、平行平面的距离都可以转化点到平面的距离.2.空间中两点间的距离:设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z3)，则3.求点到平面的距离:如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n，过点P作平面的垂线PO，记PA和平面所成的角为，则点P到平面的距离nAPOBAaMNnab4.异面直线的距离:

2、①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解:如图1，不妨设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题组卷网这个晶体的对角线的长是棱长的倍.典例zxxkw思考：(1)本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？

3、(2)如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于，那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗？A1B1C1D1ABCD(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？(提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到平面的距离或两点间的距离)思考(1)分析:思考(2)分析:∴这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长.A1B1C1D1ABCDH分析：面面距离转化为点面距离来求解：∴所求的距离是思考(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？如何用向量法求点到平面的距离？(1)求B1到面A1BE的距离；例2如图，在正方体ABCD-A1B1

4、C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(2)求D1C到面A1BE的距离；解:∵D1C∥面A1BE∴D1到面A1BE的距离即为D1C到面A1BE的距离仿上法求得例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：(3)求面A1DB与面D1CB1的距离；解:∵面D1CB1∥面A1BD∴D1到面A1BD的距离即为面D1CB1到面A1BD的距离例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问

5、题：(4)求异面直线D1B与A1E的距离.课堂练习:练习1：如图，空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连结DE，计算DE的长.OABCDEFEB1C1D1DCA练习2：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，求点A1到平面DBEF的距离.BxyzA1练习3：如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=900，AA1=，求B1到平面A1BC的距离.B1A1BC1ACxyz小结利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确

6、定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题.但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正(长)方体、直棱柱、正棱锥等.补充作业：已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离.GBDACEFxyz