《3.2立体几何中的向量方法（2）》课件

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1、-----利用向量解决平行与垂直问题3.2立体几何中的向量方法(二)用向量运算处理平行关系用向量运算处理垂直问题例1如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是C1C、B1C1的中点，求证:MN∥平面A1BD典型例题DNMABCD！B！C！A！分析:证明线面问题，可利用三种方法:一是证明与平面A1BD的法向量垂直；二是在平面A1BD内找一向量与平行；三是证明可以用平面A1BD中的两不共线向量线性表示.例1如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是C1C、B1C1的中点，

2、求证:MN∥平面A1BDDNMABCD！B！C！A！法1:建立如图所示的空间直角坐标系.xzy设正方体的棱长为1，则可求得M(0，1，1/2)，N(1/2，1，1)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0).于是设平面A1BD的法向量是则得取x=1，得y=-1，z=-1，∴例1如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是C1C、B1C1的中点，求证:MN∥平面A1BDDNMABCD！B！C！A！法2:法3:即可用与线性表示，故与是共面向量，∴MN∥平面A1BD例2在正方

3、体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD得交点，G为CC1的中点，求证A1O⊥平面GBDDGBCD！B！C！A！AO证明:设则小结1.用空间向量方法证明立体几何中的平行与垂直问题，主要运用了直线的方向向量和平面的法向量，同时也要借助空间中已有的一些关于平行、垂直的定理.2.用向量方法证明平行垂直问题的步骤:(1)建立空间图形与空间向量的关系(建系或不建系都可)，用空间向量表示问题中涉及的点、线、面；(2)通过向量运算处理平行、垂直问题；(3)根据运算结果解释相关问题.作业P112234AB

4、CDM