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《3.2立体几何中的向量方法(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-13.2立体几何中的向量方法（教案）（第2课时）【教学目标】1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3．能用向量方法判断空间线面垂直关系.【重点】用向量方法判断空间线面垂直关系.【难点】用向量方法判断空间线面垂直关系.【创设情景】1.空间直线与平面平行与垂直的定义及判定.2.直线的方向向量与平面的法向量的定义.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第页～第页）1.方向向量和法向量可以确定直线和平面的位置,可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面的平行、垂直、夹
2、角等位置关系.如图.2.探究：(1)如上图(3),若直线和平面所成的角为,你能用能表示吗?(2)你能用直线的方向向量表示空间两条直线平行、垂直的关系以及它们之间的夹角吗？（3）你能用平面的法向量表示空间两个平面平行、垂直的位置关系以及它们所成二面角的大小吗？设直线，的方向向量是,平面的法向量,则（）；；；（）；（）；.6【基础练习】【典型例题】例1证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）ABCDO已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，，A为垂足，求证：【审题要津】证明：【方法总
3、结】例2证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（直线于平面垂直的判定定理）已知：，.求证：【审题要津】证明：在内任作一条直线，在直线上分别取向量αlmlnlgl所以因为所以可得即【方法总结】ABCA1B1C1Myz例3在直三棱柱中，,,是得中点.求证：.【审题要津】证明：如图，建立空间坐标系6【方法总结】用向量证明比几何方法证明简单、明了.棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？解：以D为原点建立如图所示的坐标系，设存在点P（0，0，z），=(-a,0,z
4、)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，∵B1D⊥面PAC，∴，∴－a2+az=0∴z=a，即点P与D1重合∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC选修2-13.2立体几何中的向量方法（学案）6（第2课时）【教学目标】1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3．能用向量方法判断空间线面垂直关系.【重点】用向量方法判断空间线面垂直关系.【难点】用向量方法判断空间线面垂直关系.【创设情景】1.空间直线与平面平行与垂直的定义及判定.2.直线的方向向量与平面的法向量的定义.【预习提纲】（根
5、据以下提纲，预习教材第页～第页）1.方向向量和法向量可以确定直线和平面的位置,可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面的平行、垂直、夹角等位置关系.如图.2.探究：(1)如上图(3),若直线和平面所成的角为,你能用能表示吗?(2)你能用直线的方向向量表示空间两条直线平行、垂直的关系以及它们之间的夹角吗？（3）你能用平面的法向量表示空间两个平面平行、垂直的位置关系以及它们所成二面角的大小吗？设直线，的方向向量是,平面的法向量,则（）；；；（）；（）；.【基础练习】6【典型例题】例1证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条
6、斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）ABCDO已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，，A为垂足，求证：【审题要津】证明：【方法总结】例2证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（直线于平面垂直的判定定理）已知：，.求证：【审题要津】证明：在内任作一条直线，在直线上分别取向量αlmlnlgl所以因为所以可得即【方法总结】ABCA1B1C1Myz例3在直三棱柱中，,,是得中点.求证：.【审题要津】证明：如图，建立空间坐标系6【方法总结】用向量证明比几何方法证明简单、明了.棱长为a的正方体AB
7、CD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？解：以D为原点建立如图所示的坐标系，设存在点P（0，0，z），=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，∵B1D⊥面PAC，∴，∴－a2+az=0∴z=a，即点P与D1重合∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC6
