3.2立体几何中的向量方法(1)

《3.2立体几何中的向量方法(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2立体几何中的向量方法（1）一、【教学目标】重点：直线的方向向量和平面的法向量．难点：求平面的法向量．知识点：．会由直线的方向向量和平面的法向量的关系及向量的运算来判断或证明直线、平面的位置关系．能力点：．从应用其证明空间线面的平行与垂直问题中体会直线的方向向量与平面的法向量在解决立体几何中线面平行与垂直问题时的作用．从而树立学好用好向量法解决立体几何问题的兴趣和信心．教育点：通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神．自主探究点：学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论，强化“形”与“数”一致并相

2、互转化的思想方法．考试点：能用向量方法证明线面的平行或垂直．易错易混点：直线的方向向量与平面的法向量确定.拓展点：链接高考．二、【引入新课】复习回顾前面,我们把1．共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）．2．共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使．【设计意图】：为新课做好知识、思想准备．三、【探究新知】1．类比理解，温故知新为了运用向量法解决立体几何问题，首先要明确空间的点、线、面的位置是否可以用向量来确定？想一想平面内点、线的位置可以由向量来唯一确定吗？你能利用类比的方法，相应地得出空间点、线、面的位置也可以由向量来唯一确定的结论

3、吗？请阅读课本第102页---第103页探究上方的内容，考下面问题：（1）如何确定一个点在空间的位置？（2）在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？（3）给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？8（4）给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？2．生成概念，提升能力（1）点的位置向量在空间中，取一定点O作为基点，空间任一点P的位置可用向量表示，故为点P的位置向量．（2）直线方向向量空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定．对于直线l上的一点P，存在实数t使得此方程称为直线的向量参数方程.这

4、样点A和向量不仅可以确定直线l的位置，还可以具体写出l上的任意一点.（3）平面的法向量空间中平面a的位置可以由a内两条相交直线来确定.OP对于平面a上的任一点P,存在有序实数对(x,y)，使得这样，点O与向量不仅可以确定平面a的位置，还可以具体表示出a内的任意一点，除此之外，还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置．平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面a，则称这个向量垂直于平面a，记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.给定一点A和一个向量，那么过点A，以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：（1）法向量一定是非零向量；（2）一

5、个平面的所有法向量都互相平行；（3）向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有．8四、【理解新知】因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系．1．平行关系线线平行线面平行面面平行注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合.2．垂直关系ABClm线线垂直线面垂直面面垂直83．夹角（1）异面直线所成的角为【设计意图】：总结规律，得出一般性结论．五、【运用新知】例1.在空间直角坐标系中,已知,试求平面ABC的一个法向量.解:则.,∴即∴取,则∴是平

6、面的一个法向量.【设计意图】：明确如何求平面的法向量？8例2.用向量方法证明定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．已知：直线相交,【设计意图】：突出直线的方向向量和法向量的作用，用向量证明有关结论的重要工具.例3四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，求证：PA//平面EDB.解：法一：如图所示建立空间直角坐标系B，点D为坐标原点，设DC=1连结AC,AC交BD于点G,连结EG法二：建系同上设平面EDB的法向量为法三：建系同上8解得x＝－２,ｙ＝１【设计意图】：利用空间向量解决立体几何中的平行问题(1)证明两

7、条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量，但要注意说明这两条直线不共线．(2)证明线面平行的方法①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，但要说明直线不在平面内．②证明能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线，也要说明直线不在平面内．③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量．同时要注意强调直线不在平面内．例4如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点