§3.2立体几何中的向量方法(1)

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1、§3.2立体几何中的向量方法（1）学习目标1.掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念；2.掌握求平面法向量的方法；3.利用直线的方向向量及平面的法向量解决简单的立体几何问题．学习过程一、课前准备（预习教材P102~P104，找出疑惑之处）复习1：确定一条直线、一个平面的方法有哪些？复习2：如何判定空间A,B,C三点在一条直线上？复习3：设a＝，b＝，则a·b＝二、新课导学※学习探究探究：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？新知：1、点的位置向量：在空间中，我们取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置就可以用向量来表示，我们把向量称为点的位置向量.2、直线的方向

2、向量：①直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量.②对于直线上的任一点,存在实数，使得，此方程称为直线的向量参数方程.思考：直线的方向向量唯一吗？3、平面的法向量：①空间中平面的位置可以由内两个不共线向量确定.对于平面上的任一点,是平面内两个不共线向量，则存在有序实数对,使得.②空间中平面的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.③平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，那么向量叫做平面的法向量.4换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量.④平面的向量参数方程：反思：1.一个平面的法向量是唯一

3、的吗？2.平面的法向量可以是零向量吗？试试：.1.如果都是平面的法向量，则的关系.2.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则与的关系是.oxyzABCO1A1B1C1※典型例题例1.如图所示,正方体的棱长为1,求：①直线OA的一个方向向量坐标为___________②平面OABC的一个法向量坐标为___________③平面AB1C的一个法向量坐标为___________例2.在空间直角坐标系中,已知,试求平面ABC的一个法向量.归纳求平面的法向量步骤：⑴设平面的法向量为；⑵找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标；⑶根据法向量的定义建立关于的方程组；⑷解方

4、程组,取其中的一个解,即得法向量.4、法向量的运用设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则①线线平行∥∥②线面平行∥4③面面平行∥∥④线线垂直⊥⊥；⑤线面垂直⊥∥；⑥面面垂直⊥⊥注意：1.这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合。例3.设分别是直线的方向向量，判断直线的位置关系：⑴；⑵.例4..设分别是平面的法向量，判断平面的位置关系：⑴；⑵.三、总结提升※学习小结1.空间点，直线和平面的向量表示方法2.平面的法向量求法和性质.课后作业1.设分别是直线的方向向量，则直线的位置关系是.2.设分别是平面的法向量，则平面的位置关系是.3.已知

5、，下列说法错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.下列说法正确的是（）4A.平面的法向量是唯一确定的B.一条直线的方向向量是唯一确定的C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量D.若是直线的方向向量，，则5.已知，能做平面的法向量的是（）A.B.C.D.6.在正方体中，求证：是平面的一个法向量.7.已知两点,求直线AB与坐标平面的交点.8.已知三点,点在上运动（O为坐标原点）,求当取得最小值时,点的坐标.4