2、出这个值；解 以D为原点，射线DA、DC、DD′分别为x、y、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz，由已知得DF＝1－b，故A(1,0,0)，A′(1,0,1)，D(0,0,0)，D′(0,0,1)，P(1,0，b)，Q(1,1，b)，E(1－b,1,0)，F(1－b,0,0)，G(b,1,1)，H(b,0,1)．(1)，证明在所建立的坐标系中,可得=(0,1,0),=(b,0,b),=(b1,0,1b),=(1,0,1),=(1,0,1),因为·=0，·=0，所以是平面PQEF的法向量.因为·=0，·=0，所以是平面PQG
3、H的法向量.所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直.(2)证明，因为=(0,1,0),所以∥,
4、
5、=
6、
7、,又⊥,所以四边形PQEF为矩形,同理四边形PQGH为矩形.在所建立的坐标系中可求得
8、
9、=(1-b),
10、
11、=b,所以
12、
13、+
14、
15、=,又
16、
17、=1,所以截面PQEF和截面PQGH的面积之和为,是定值.【反思感悟】 证明直线与平面垂直有两种方法：(1)用直线与平面垂直的判定定理；(2)证明该直线所在向量与平面的法向量平行．练习：在正三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C⊥A1B.求证：AC1⊥A1B.证明 建立空间直角坐标系C1—xyz，设AB＝a，CC1＝b
18、.则A1，B(0，a，b)，B1(0，a,0)，C(0,0，b)，A，C1(0,0,0)．于是==（0，a，b），＝.∵B1C⊥A1B，∴·＝－＋b2＝0,而·＝a2－a2－b2＝－b2＝0∴⊥即AC1⊥A1B.课堂小结：1．用待定系数法求平面法向量的步骤：(1)建立适当的坐标系．(2)设平面的法向量为n＝(x，y，z)．(3)求出平面内两个不共线向量的坐标a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．(4)根据法向量定义建立方程组.(5)解方程组，取其中一解，即得平面的法向量.2．平行关系的常用证法＝λ.证明线面平行可转化为证直线的方向向量和平面的法向量垂直
19、，然后说明直线在平面外，证面面平行可转化证两面的法向量平行．3．垂直关系的常用证法要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直．要证线面垂直，可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直．要证面面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直． 课后作业1.已知A（3，5，2），B（-1，2，1），把按向量a＝(2,1,1)平移后所得的向量是( )A．(－4，－3,0)B．(－4，－3，－1)C．(－2，－1,0)D．(－2，－2,0)2．平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是
20、( )A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定3．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长AB＝34，则B点的坐标为( )A．(－9，－7,7)B．(18,17，－17)C．(9,7，－7)D．(－14，－19,31)4．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则( )A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝5．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则( )A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l与α斜交6．已知A(1,
21、1，－1)，B(2,3,1)，则直线AB的模为1的方向向量是________________．7．已知平面α经过点O(0,0,0)，且e＝(1,1,1)是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是________________．三、解答题9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得D1
