3.2立体几何中的向量方法1

《3.2立体几何中的向量方法1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2立体几何中的向量方法第一课时立体几何研究的主要问题有共点，共线，共面，平行，垂直，夹角，距离等，这些问题都与空间向量有着密切的内在联系，从而可以用向量方法解决立体几何问题.问题提出在空间中，取定点O作为基点，可以用什么方法表示空间任意一点P与点O的相对位置？OP向量称为点P的位置向量探求新知过空间一点A可以作无数条直线，其中以某非零向量a为方向向量的直线有几条？如何用向量式表示？AaP过空间不同两点A、B的直线如何用向量式表示？ABP设过点O的两条相交直线确定的平面为α，如何用向量形式表示平面α内的点P的位

2、置？OPα＝xa＋ybab若直线l⊥平面α，a为直线l的方向向量，则向量a叫做平面α的法向量，如何用向量形式表示过点O且法向量为a的平面α内的点P的位置？aαOP·a＝0从以上可以看出，用空间向量确定点、直线、平面的位置时，都需要事先确定某个定点，作为表达式中向量的起点。设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v.l//m，l//α，α//β的充要条件分别是bal//ma//ba＝kb；探求新知uaαuvαβl//αa⊥ua·u＝0α//βu//vu＝kvl⊥m，l⊥α，α⊥β的充要条件分

3、别是bal⊥ma⊥ba·b＝0uaαl⊥αa//ua＝kuuvαβα⊥βu⊥vu·v＝0.例求证：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.uvβαabp典例讲评复习回顾设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v，则l//ma//ba＝kb；l//αa⊥ua·u＝0α//βu//vu＝kvl⊥αa//ua＝kuα⊥βu⊥vu·v＝0.l⊥ma⊥ba·b＝0直线l和m所成的角θ与向量a，b的关系baαθuaαθ直线l和平面α所成的角θ与向量a，u的关系是平面α和平面β所成

4、的角θ与向量u，v的关系是θOvAαBuPβ直线l上一点P到平面α的距离d与向量a，u的关系是AaOαduP1.直线的方向向量和平面的法向量都不是惟一的，其方向有两种可能，其模可以为任意正数.2.设直线l的方向向量为a，对平面α内的任一向量p，若a·p＝0，则l⊥α.3.用向量方法研究与平面有关的问题时，一般利用平面的法向量进行运算.课堂小结作业：P104练习：1，2.